2024-2025学年（下）黑河九年级质量检测数学

1、如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（   ）

A. （0，5）   B. （0，5）   C. （0，）   D. （0，）

2、不等式组的解集为(　　)

A. B. C. D.

3、如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（  ）

A. B. C. D.

4、风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（       ）

A．正比例函数关系

B．一次函数关系

C．二次函数关系

D．反比例函数关系

5、在下面的图形中， 形状相似的一组是（    ）

A. 任意两个等腰三角形    B. 任意两个矩形    C. 任意两个等边三角形    D. 任意两个菱形

6、如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到,若两个三角形重叠部分的面积为,则它移动的距离等于( )

A. B. C. D.

7、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13，BC=15，CA=14，则tan∠EDF的值为（   ）

A. B. C. D.

8、已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，则此弦AB所对的圆周角的度数为( )

A. 30° B. 150° C. 30°或150° D. 60°

9、关于的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数有（   ）个

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

10、某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（　　）

A．1﹣6月份利润的众数是120万元

B．1﹣6月份利润的中位数是130万元

C．1﹣6月份利润的平均数是130万元

D．1﹣6月份利润的方差是120

11、计算__________．

12、计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°＝_____．

13、已知关于的方程x2-x-2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2-x1x2= ．

14、临近端午，某粽子销售商向市场推出白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子套餐．推出市场的第一周，白粽套餐的销量等于蛋黄粽套餐的销量，豆沙粽套餐的销量占白粽套餐销量的，三种粽子套餐的销量之和不少于380份，不多于475份．每份蛋黄粽套餐的成本是每份白粽套餐与每份豆沙粽套餐的成本之和，粽子销售商准备这三种套餐成本一共6132元，且准备的套餐全部售出三种粽子套餐在第一周推出后，广受大众欢迎，在第一周销量的基础上第二周三种粽子套餐销量都有所增加，其中豆沙粽套餐增加的销量占总增加销量的，豆沙粽套餐的总销量达到三种粽子套餐总量的，此时白粽与豆沙粽总销量之比为5：2，已知第二周每份白粽套餐的成本不变，白粽套餐每份售价为10元，而每份豆沙粽套餐的成本下降了3元，每份蛋黄粽套餐的成本是第一周的倍，且准备的套餐全部卖完，最后三种粽子套餐的总利润率为20%．则第二周销售时豆沙粽套餐销售额与蛋黄粽套餐的销售额之和为_________元．（三种粽子套餐的成本和售价均为正整数，售价大于成本）

15、BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底（A与D不重合），则直线AD必是__________的垂直平分线．

16、不透明袋子中装有10个球，其中有4个红球、6个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是__________．

17、如图，四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=CD=6， ∠C=60°．点E是边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△HBE ．

（1）当点B、D、H三点在一直线上时，求线段AE的长；

（2）当点A的对称点H正好落在DC上时，有动点P从点H出发沿线段HB向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA向点A运动，速度均为每秒1个单位长度，连接PQ交折痕BE于点M．设运动时间为t秒．

① 探究：当时间t为何值时，△PBM为等腰三角形；

② 连接AM，请直接写出BM＋2AM的最小值是   ．

18、在平行四边形ABCD中，BC=nAB，E，F分别是边AD，DC上的点，AF⊥BE，G为垂足．

（1）当n=1时，

①如图1，若∠ABC=90°，求证：AF=BE；

②如图2，若sin∠ABC=，E为AD的中点，求的值．

(2)当n=时，如图3，若∠ABC=90°，AB=2，直接写出EF的最小值．

19、计算．（1）（2a﹣b）2﹣b（b﹣2a）﹣a2 （2）

20、计算

（1）2sin30°-tan60°+tan45°；

（2）tan245°+sin230°-3cos230°

21、如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．

（1）求∠EAF的度数；

（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．求证：BD=AF+2DM．

22、图，表示的是大刚与爷爷春游时，沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．请根据图象提供的信息解答下列问题：

(1)试写出在登山过程中，大刚行进的路程S1（km）与时间t（h）之间的函数关系式为______，爷爷行进的路程S2（km）与时间t（h）之间的函数关系式为______；（不要求写出自变量t的取值范围）

(2)当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，求点A距山顶的距离；

(3)在（2）条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与爷爷相遇，此时点B与山顶的距离为1.5km，相遇后他们各自按原来的路线下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有多少km．

23、问题提出：将正m边形(m≥3)不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数(以下简称“点数”)就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？

如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有　 　个．

探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？

如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；

如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16(个)．

如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有　 　个；……n个正四边形的点数总共有　 　个．

探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？

类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．

n个正五边形的点数总共有　 　个．

探究四：n个正六边形的点数总共有　 　个．

问题解决：n个正m边形的点数总共有　 　个．

实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．

24、为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中________，________，样本成绩的中位数落在证明见解析________范围内；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人？