2024-2025学年（下）克州九年级质量检测数学

1、如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（　　）

A．65°

B．55°

C．45°

D．35°

2、如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线经过点．下面给出了四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（       ）

A．①②

B．③④

C．①②④

D．②③④

3、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，则阴影部分的面积是（　　）

A.1+π B.π C.π D.1+π

5、下列命题中，假命题是（　　）

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D. 对角线相等的平行四边形是矩形

6、关于函数y＝x2，下列说法不正确的是(   )

A. 当x＜0时，y随x增大而减小   B. 当x≠0时，函数值总是正的

C. 当x＞0时，y随x增大而增大   D. 函数图象有最高点

7、下列说法正确的有个数（　　）

（1）若x2＝16，那么x＝4

（2）的倒数是．

（3）两个有理数相乘，同号得正，异号得负

（4）单项式 的系数是，次数是2．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、一组数据：－1、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）

A. 1，0   B. 2，1   C. 1，2   D. 1，1

9、如图，，射线交于点，若，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

10、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A.30° B.36° C.45° D.72°

11、如图，在中，，是边上的动点(不与点重合)，将沿所在的直线翻折，得到，连接，则下列判断：

①当时，

②当时，

③当时，；

④长度的最小值是1．

其中正确的判断是______(填入正确结论的序号)

12、在函数y＝中，自变量x的取值范围是__________

13、半径为6，圆心角为30°的扇形的面积等于_______________________

14、如图，、是△的中线，交于点，设，，那么向量用向量、表示是______．

15、如图所示，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD＝∠C；如果＝，那么＝_______.

16、若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为_____．

17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段CD的长；

（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

18、解不等式组： 并写出它的所有整数解。

19、（1） 计算：；

（2）已知，求与的比．

20、在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：

＊作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；

（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；

（3）作射线OC．则OC就是所求作的射线.

小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线.

小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC. 其中证明△ODC≌△OEC的理由是_______________________________________.

21、计算：|﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°

22、“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

23、为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

(1)小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少?

(2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少?小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明．

24、计算：

（1）（x+3）2﹣（x﹣2）（x+3）

（2）﹣÷．