2024-2025学年（下）临夏州九年级质量检测数学

1、学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（  ）

A．   B． C．   D．

2、在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储580亿本书籍，将580亿用科学记数法表示应为（     ）．

A．

B．

C．

D．

3、定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2009的值为(　　)

A. ﹣ B.  C. 4 D.

4、法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第10个“五边形数”应该为（　　），第2018个“五边形数”的奇偶性为（　　）

A. 145；偶数   B. 145；奇数   C. 176；偶数   D. 176；奇数

5、新型冠状病毒的直径约为0.000 000 12米，把0.000 000 12用科学记数法表示为（　　）

A.0.12×10-6 B.1.2×10-6 C.1.2×10-7 D.12×10-8

6、下列计算正确的是（       ）

A．a（a＋1）＝a2＋1

B．（－2a）2＝－4a2

C．（a2）3＝a6

D．（a－b）2＝a2－b2

7、如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　）

A. AF    B. BH    C. CD    D. EC

8、从数字1、2、3、4中任意两个数字相加，和为偶数的概率为（　　）

A. B. C. D.

9、某反比例函数图象经过点,则下列各点中此函数图象也经过的点是（  ）

A． B．  C．   D．

10、下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

11、如图，在中， ，为边上的中线，过点作交于点.若，，则的长为__________．

12、一组数据1，4，2，5，3的中位数是   ．

考点：中位数．

13、在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．

14、已知一组数据3，3，4，，5，5，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．

15、计算______．

16、已知，则________．

17、先化简，再求值：−÷，其中a＝−1.

18、如图，已知△ABC，作⊙O，使它经过点A、B、C（保留作图痕迹，不写作法）．

19、在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B．

（1）当m=1时，求这条“子抛物线”的解析式；

（2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；

（3）如果∠OAC=135°，求m的值．

20、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）若OD＝DE，AB＝6，求由，线段BC，AB所围成图形的面积．

21、如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）

【参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51】

22、（1）计算： ;

（2）解分式方程： .

23、（1）如图1，已知△ABC是等边三角形，D，E分别为边AB，AC的中点，连接BE，CD，BE与CD交于点P．试判断：①∠BPD的度数为______；②线段PB，PD，PE之间的数量关系：PB______PD+PE．（填写“＞”或“＜”或“=”）

（2）若点E是边AC所在射线AC上一动点（）．

按下列步骤画图：

（ⅰ）连接BE，作点A关于BE所在直线的对称点D，连接BD；

（ⅱ）作射线DC，交BE所在直线于点P．

小明所做的图形如图2所示，他猜想：．下面是小明的思考过程：

如图2，延长PD到F，使得，连接BF．发现，从而得到，又因为所以可得，进而得到为等边三角形，从而得到线段PB，PC，PD之间关系是．

小华同学画图时，把点E标在了边AC的延长线上，请就图3按要求画出图形，猜想线段PB，PC，PD之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图4，在中，若，，点E是射线AC上一动点（），连接BE，作点A关于直线BE的对称点D，连接DC，射线DC与射线BE交于点P，若，，请直接用m，n表示PD的长．

24、抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求点B及点D的坐标．  

（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．

①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．

②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．