2024-2025学年（下）红河州九年级质量检测数学

1、如图，平面直角坐标系中，A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），若以CD为边的三角形与△OAB位似，则这两个三角形的位似中心为（　　）

A. (0,0)   B. (3,4)或（﹣6，2）

C. (5,3)或（-7,1）   D. 不能确定

2、下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一个正方形和一个直角三角形的位置如图所示，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（　　）

A. ①②   B. ①③   C. ②③   D. ①②③

5、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（    ）

A． B． C． D．

6、如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（       ）

A．的解集是

B．的解集是

C．的解集是

D．的解是或

7、在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学投掷的成绩(单位：环)分别是7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的中位数是(   )

A.4 B.7 C.8 D.9

8、下列判断中，你认为正确的是( )

A. 0的倒数是0 B. 是分数

C. 大于1 D. 的值是±2

9、下列命题中是真命题的是（　　）

A.的算术平方根是3

B.点与点关于轴对称

C.正八边形的每个内角的度数为

D.当时，分式的值为0

10、函数y＝与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（　　）

A. 一个   B. 二个   C. 三个   D. 零个

11、在频率分布直方图中，小长方形的面积等于_______，各小长方形的面积和等于_______．

12、皮影戏中的皮影是由________投影得到的．(填“中心”或“平行”)

13、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC=_________°

14、如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=   ．

15、计算：_____

16、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降_______米(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)．

17、如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．

(1)求证；

(2)若AB=3，BC=5，CE=2，求的长．

18、已知：四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 AC、BD，∠BAD+2∠ACB=180°．

（1）如图 1，求证：点 A 为弧 BD 的中点；

（2）如图 2，点 E 为弦 BD 上一点，延长 BA 至点 F，使得 AF=AB，连接 FE 交 AD 于点 P，过点 P 作 PH⊥AF 于点 H，AF=2AH+AP，求证：AH:AB=PE:BE；

（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 AE，并延长 AE 交⊙O 于点 M，连接 CM，并延长 CM 交 AD 的延长线于点 N，连接 FD，∠MND=∠MED，DF=12﹒sin∠ACB，MN=，求 AH 的长．

19、已知等式.

若等式中，已知是非零常量，请写出因变量与自变量的函数解析式；当时，求的最大值和最小值及对应的的取值.

若等式中，是非零常量，请写出因变量与自变量的函数解析式，并判断在什么范围内取值时，随的增大而增大.

20、长方形相邻的两边长分别x，y，面积为30，用含x的式子表示y.

21、已知分式：，．．下面三个结论：①，相等，②，互为相反数，③，互为倒数，请问哪个正确？为什么？

22、为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．

（1）求甲、乙两种树苗每株的价格；

（2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？

23、已知一张正方形ABCD纸片，边长AB＝2，按步骤进行折叠，如图1，先将正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF．

（1）如图2，将CF边折到BF上，得到折痕FM，点C的对应点为C'，求CM的长．

（2）如图3，将AB边折到BF上，得到折痕BN，点A的对应点为A'，求AN的长．

24、如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量，得到如下数据：

（1）求出关于的函数解析式，并求当时的值；

（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；

（3）设挎带的长度为，求的取值范围.