2024-2025学年（下）镇江九年级质量检测数学

1、一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为（　　）

A.15° B.60° C.15°或60° D.30°或60°

2、下列四个数中，比0小的数是  （   ）

A.   B. -   C.   D. 1

3、抛物线交轴于点，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤若，是一元二次方程的两个根，且，则．其中错误的有（   ）个．

A.5 B.4 C.3 D.2

4、已知，在△ABC中，AB＝AC，求作△ABC的外心O，以下是甲、乙两同学的作法：

对于两人的作法：

甲：如图1，（1）作AB的垂直平分线DE；（2）作BC的垂直平分线FG；（3）DE，FG交于点O，则点O即为所求．

乙：如图2，（1）作∠ABC的平分线BD；（2）作BC的垂直平分线EF；（3）BD，EF交于点O，则点O即为所求．

对于两人的作法，正确的是（　　）

A．两人都对

B．两人都不对

C．甲对，乙不对

D．甲不对，乙对

5、中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上℃记作℃，那么℃表示（   ）

A.零下℃ B.零上℃ C.零下℃ D.零上℃

6、如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为(　   　)

A．35°

B．40°

C．50°

D．80°

7、如图，点是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为边作等边，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、下列各数中，比﹣3小的数是（　　）

A．﹣1

B．﹣4

C．0

D．2

9、取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B`，得Rt△AB`E，如图（2）；

第三步：沿EB`线折叠得折痕EF，如图（3）．

若AB=则EF的值是（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S1，△BCF的面积为S2，△DCF的面积为S3，则DF：BF＝_____，S1：S2：S3＝_____．

12、在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为______．

13、如图，已知∠MAN＝30°，点B在边AM上，且AB＝4，点P从点A出发沿射线AN方向运动，在边AN上取点C（点C在点P右侧），连结BP，BC．设PC＝m，当△BPC成为等腰三角形的个数恰好有3个时，m的值为_____．

14、计算：_______

15、纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s，用科学记数法表示50ns是___________．

16、已知一个扇形的圆心角是60°，面积是6π，那么这个扇形的弧长是_________．

17、如图，在五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，BC＝DE，连结AC，AD，∠ACD＝∠ADC．

(1)求证：．

(2)若，∠ACD＝65°，求∠BAE的度数．

18、已知二次函数的图象经过原点和点，对称轴为直线，求图象的顶点坐标．

19、计算：

20、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．

（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为____________________；

（2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的．

21、计算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°

22、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的一次函数的图象与y轴交于点C．

(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和过A，B两点的一次函数图象；

(2)连接BO，求△BOC的面积；

(3)根据图象，直接写出不等式的解集．

23、一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　 件；

（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

（3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？

24、今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完．

（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？

（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？