2024-2025学年（下）宁波九年级质量检测数学

1、二次函数为常数，且)中的与的部分对应值如表：

下列结论错误的是(　　)

A. B.是关于的方程的一个根；

C.当时，的值随值的增大而减小； D.当时，

2、如图，在边长为正方形中，点在以为圆心的弧上，射线交于，连接，若，则=（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长BA与弦CD的延长线交于点P，已知PD=AB，下列结论：①若=+，则AB=CD；②若∠B=60°，则∠P=20°；③若∠P=30°，则=−1；④的值可能等于．其中正确的序号是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（　）

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

5、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是(   )

A. ﹣1＜x＜5   B. x＞5   C. x＜﹣1或x＞5   D. x＜﹣1且x＞5

6、如图所示，几何体的主视图是（ ）

7、下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是

A.     B.     C.     D.

8、下列实数中是无理数的是(   ) ．

A.   B.   C. 2－2   D. sin450

9、如图，在矩形ABCD中， M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交CD的延长线于点F，过M作MG⊥EF交BC于G，下列结论：①AE=DF；②；③当AD=2AB时，△EGF是等腰直角三角形；④当△EGF为等边三角形时，；其中正确答案的个数是（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

10、2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、的相反数是______.

12、扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于_____cm2．

13、如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为______．

14、已知方程组，则y的值为______．

15、（﹣6）×（﹣）=   ．

16、某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为_____元．

17、如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。

(1)求图1中∠APN的度数；

(2)图2中，∠APN的度数是_______，图3中∠APN的度数是________。

(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）

18、某学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生“一分钟跳绳”测试的成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）本次随机调查抽样的样本容量为　 ；

（2）D等级所对扇形的圆心角为　 °，并将条形统计图补充完整；

（3）如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生有　 人；

（4）现有测试成绩为A等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率．

19、在中，，．点是平面内不与，重合的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点是的中点，点是的中点．

（1）问题发现,如图1，当时，的值是 ，直线与直线相交所成的较小角的度数是 ；

（2）类比探究，如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由；

（3）解决问题，如图3，当时，若点是的中点，点在直线上，，请直接写出点，，在同一条直线上时的长．

20、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长；

（3）若CD＝CE，则直线CD是以点E为圆心，AE长为半径的圆的切线．试证明之．

21、某校为丰富学生的业余生活，开展风筝制作比赛，小明制作的风筝外形是四边形，其中．

（1），求的度数；

（2）若．求的长．（参考数据：，，，）

22、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求tan∠ABE的值；

（3）若OA=2，求线段AP的长．

23、已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

 （3）根据图象，试比较，的大小．

24、看教室黑板上的同一幅画，是离黑板近，视角大；还是离黑板远，视角大呢？是离黑板近看得清还是远看得清呢？由此你可以得出一个什么样的结论？