2024-2025学年（下）安庆九年级质量检测数学

1、为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区的垃圾箱设置为三类。广宇家附近恰好有三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（ ）

A.  B.  C.  D.

2、如图，在中，尺规作图如下：在射线、上，分别截取、，使；分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，连结、.下列结论不一定成立的是(             )

A．

B．

C．

D．

3、如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（　　）cm．（不考虑接缝）

A. 5 B. 12 C. 13 D. 14

4、在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名，设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，是的平分线，，若，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

6、数据2、3、7、8、a的平均数是5，则这组数据的中位数是(     )

A．4

B．4.5

C．5

D．6

7、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(   )

A. B. C. D.

8、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)

A．x＞3

B．x≥3

C．x＞4

D．x≥3且x≠4

9、已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图像上的是(       )

A．(2，3)

B．(-2，-3)

C．(1，6)

D．(2，-3)

10、若关于的不等式组有解，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、方程组的解是________．

12、已知关于x的方程x2+2x–m=0有实数解，那么m的取值范围是__________．

13、设为一元二次方程的一个实数根，则__________．

14、如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝__．

15、如图所示，已知D是双曲线y＝﹣在第二象限的分支上一点，连接DO并延长交另一分支于E，以DE为边作等边△DEF，点F在第三象限，随着点D的运动，点F的位置也不断变化，但F始终在y＝上运动，则k的值为_____．

16、如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是___．

17、如图1，直线l：y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为直径作⊙M，点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），作PC⊥AB于C，连结BP并延长交⊙O于点D．

（1）求点A，B的坐标和tan∠BAO的值；

（2）设＝x，tan∠BPO＝y．

①当x＝1时，求y的值及点D的坐标；

②求y关于x的函数表达式；

（3）如图2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，求OC•PD的最大值．

18、为了传承中华优秀传统文化，某中学团委决定开展“文化润校”系列活动，其中参加“经典诵读活动”的人数共50人，赛后对学生此项活动的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图：

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中a＝　 　，b＝　 　．

（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数．

（3）若在D组的4名同学中，其中是男、女生各2名，随机抽收2名同学外出参加活动，请用列表法或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率．

19、计算：．

20、已知二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m﹣3其图象F与直线x＝﹣3交于点G．

（1）当二次函数图象F经过点C（﹣1，﹣4）时，求它的表达式；

（2）设点G的纵坐标为yG，求yG最小值；此时二次函数图象F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣4，比较y1与y2的大小；

（3）若点A（a，﹣），B（p，q）都在在抛物线F上，且满足|q+4|＜，求p的取值范围（答案用含字母a，m的不等式表示）

21、计算：

22、如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；

（2）在图中作出△ABC关于原点O中心对称图形△A"B"C"．

23、已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足 9－2(2k－1)≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式。

24、（1）计算：．

（2）化简：．