2024-2025学年（下）庆阳九年级质量检测数学

1、宽与长的比是（约）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取的中点，连接，以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点；作，交的延长线于点，则图中下列矩形是黄金矩形的是（   ）

A.矩形ABEF B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形ABGH

2、如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直、D、B在同一条直线上，设，那么拉线BC的长度为

A.   B.   C.   D.

3、如图，实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（   ）

A. 点M   B. 点N   C. 点P   D. 点Q

4、反比例函数的图象分布在(  )

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

5、关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

6、3月16日记者从我省某市医保局获悉，对于符合减半征收条件的企业2月已缴纳的社会基本医疗保险费实施差额退款，已累计为262000家企业办理退款74315000元．将数74315000用科学记数法表示为 (　　)

A.7.4315×108 B.0.74315×108 C.7.4315×107 D.7.4315×106

7、《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，依据该条件，大桶加小桶共盛（ ）

A．斛米

B．斛米

C．斛米

D．斛米

8、下列运算正确的是（  ）

A、 B、 C、   D、

9、估计的值应在（　　）

A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间

10、﹣|﹣|的倒数是（　　）

A.2020 B.﹣2020 C. D.﹣

11、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．

12、分解因式：______．

13、计算：cos30°－sin60°＝________.

14、比较大小：tan30°____　cos30°（用“＞”或“＜”填空）

15、函数y=中，自变量x的取值范围是________．

16、一元二次方程_________实数根.（填“有”或“没有”）

17、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为点，抛物线与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式和点的坐标；

（2）将上述抛物线向下平移个单位，平移后的抛物线与轴正半轴交于点，求的面积；

（3）如果点在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结交线段于点，，求点的坐标．

18、如图，点A是反比例函数 (x＞0)图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数 (k＜0，x＜0)的图象于点B，且S△AOB=5.

(1)  k的值为_______；

(2) 若点A的横坐标是1，

①求∠AOB的度数；

②在y2的图象上找一点P(异于点B)， 使S△AOP=S△AOB，求点P的坐标．

19、为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据图中的信息解答下列问题.

(1)这次调查的市民人数为 人,图2中, ；

(2)补全图1中的条形统计图；

(3)在图2中的扇形统计图中,求“.基本了解”所在扇形的圆心角度数；

(4)据统计,2018年该市约有市民500万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“.不太了解”的市民约有多少万人？

20、操作：

如图1，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．

探究：

在点E的运动过程中：

（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；

（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．

应用：

（3）当a=6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；

（4）当a的值不确定时：

①若=时，试求的值；

②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．

21、我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．

(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？

(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．

①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？

②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．

22、如图，B、C、E在同一直线上，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，且AD=CE，求证：ΔDCE是等腰三角形．

23、五一前夕，某时装店老板到厂家选购两种品牌的时装，若购进品牌的时装套，品牌的时装套，需要元；若购进品牌的时装套，品牌的时装套，需要元．

(1)求两种品牌的时装每套进价分别为多少元？

(2)若套品牌的时装售价元，套品牌的时装售价元，时装店将购进的两种时装共套全部售出，所获利润要不少于元，问品牌时装至少购进多少套？

24、已知抛物线．

求出抛物线的对称轴方程以及与轴的交点坐标

当时，求出抛物线与轴的交点坐标

已知三点构成三角形，当抛物线与三角形的三条边一共有个交点时，直接写出的取值范围．