2024-2025学年（下）南通九年级质量检测数学

1、如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，当△OPD是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（　　）

A. 2 B.  C.  D.

2、如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

A.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B.a（a﹣b）＝a2﹣ab

C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

3、若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A. 3：2    B. 2：3    C. 4：9    D. 9：16

4、张阿姨到某水果店购买苹果，老板用电子秤称得重量为5千克．张阿姨怀疑重量不对，把苹果放入自带的重为0.6千克的水果篮中，要求放在电子秤上再称一遍，称得重量为5.75千克．老板客气的说“除去篮子后重量5.15千克，老顾客了，多0.15千克就算了”，张阿姨高兴的付了钱．则以下说法正确的是（　　）

A.张阿姨赚了，苹果的实际质量为5.15 千克 B.张阿姨不赚也不亏，苹果的实际质量为5千克

C.张阿姨亏了，苹果的实际质量为4.85千克 D.张阿姨亏了，苹果的实际质量为4千克

5、下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（　　）

A. 长40米的绳子减去x米，还剩y米

B. 买单价3元的笔记本x本，花了y元

C. 正方形的面积为S，边长为a

D. 菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y

6、某校兴趣小组为了测量教学大楼的高度，用1.5m的竹竿作为测量工具．在阳光明媚的某天，该兴趣小组移动竹竿，使得竹竿顶端的影子与楼顶的影子在地面处重合，如图，测得，，则教学楼的高是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，现有一等腰直角三角形的腰长为4，，将沿折叠，使的顶点恰好落在边的中点处，则线段的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1．

①b2＞4ac； ②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（　　）

A.①② B.①②④ C.①③④ D.②③④

9、估计的值在（   ）

A. 5和6之间 B. 6和7之间

C. 7和8之间 D. 8和9之间

10、小明玩“24点”游戏时抽到了以下四个4，要求用数学运算符号运算，结果为24，请判断下列算式正确的是（    ）

A. B.

C. D.

11、已知关于的方程的一个解为，则它的另一个解是__________．

12、如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为 .

13、如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是__．

14、如图，三个顶点的坐标分别为， 点为的中点．以点为位似中心，把或缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为________．

15、填空：x2+10x+_____=（x+_______）2．

16、如图，点A，B，C在上， ，，则的半径为 _____．

17、如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC＝AD，点E为AD的中点，点F为AE的中点，AC⊥CD，连接BE、CE、CF．

（1）判断四边形ABCE的形状，并说明理由；

（2）如果AB＝4，∠D＝30°，点P为BE上的动点，求△PAF的周长的最小值．

18、如图，A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点在抛物线y＝ax2+bx+c上，D为直线BC上方抛物线上一动点，E在CB上，∠DEC＝90°

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，求线段DE长度的最大值；

（3）如图2，F为AB的中点，连接CF，CD，当△CDE中有一个角与∠CFO相等时，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图,海中两个灯塔A,B,其中B位于A的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在西北方向上,灯塔B在北偏东30°方向上,渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D,这时测得灯塔A在北偏西60°方向上,求灯塔A,B间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值)

20、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．

21、如图，在中，，以为直径的与边交于点，过点作交于点，连接．

求证：是的切线；

若的半径为，，求的长．

22、已知抛物线（、、为常数，且）．

（1）已知抛物线的对称轴为，若抛物线与轴的两个交点的横坐标比为，求这两个交点的坐标；

（2）已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交点分别为、，若为等边三角形，求证：；

（3）已知当时，随的增大而增大，且抛物线与直线相切（只有一个交点）于点，若恒成立，求的取值范围．

23、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上．

(1)求证：△ABC∽A′B′C′；

(2)A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比．

24、如图，有一截面为矩形的建筑物，在该建筑物的上方有一信号塔DC.从A测得C，F的仰角分别为45°，26.6°，沿AB方向前进20米到达G处，此时测得F的仰角为37°，从F测得C的仰角为68.2°.（参考数据：，，）

（1）求建筑物EF的高度；

（2）求信号塔DC的高度.