2024-2025学年（下）包头九年级质量检测数学

1、以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列命题为真命题的是（  ）

A. 有两边及一角对应相等的两三角形全等   B. 两个相似三角形的面积比等于其相似比

C. 同旁内角相等   D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3、小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（   ）

A.46 B.42 C.32 D.27

4、下列等式，错误的是（　　）

A.5y3•3y5＝15y8

B.（﹣5a5b3c）÷（15a4b）＝﹣ab2c

C.（π﹣3）0＝1

D.（﹣xy）3＝﹣xy3

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是的中点，AD交BC于点E，若CE＝，BE＝，以下结论中：①sin∠ABC＝；②AD＝，③S⊙O＝π；④OE∥BD．其中正确的共有（　　）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

6、已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（  ）

A.4 B.6 C.8 D.10

7、如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F，且AF＝4cm，则AC的长为（ ）

A. 24cm   B. 20cm   C. 12cm   D. 8cm

8、已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（    ）

A.a＞1 B.1≤a＜2 C.1＜a≤2 D.a≤2

9、分解因式2x2﹣8结果正确的是（　　）

A．2(x+2) (x﹣2)

B．2(x﹣2)2

C．2(x2﹣8)

D．2(x+2)2

10、下列图形是中心对称图形的是(　　)

A．

B．

C．

D．

11、如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是________ ．

12、在中，，，则的度数为_______°．

13、若，则=________．

14、分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．

15、已知y＝x2+（1﹣a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，则实数a的取值范围是_____．

16、当k__ 时，方程x2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．

17、已知 AB 为⊙O 的直径，BC⊥AB 于 B，且 BC=AB，D 为半圆⊙O 上的一点，连接 BD 并延长交半圆⊙O 的切线 AE 于 E．

（1）如图 1，若 CD=CB，求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）如图 2，若 F 点在 OB 上，且CD⊥DF，求的值．

18、如图：AB为的⊙0弦；点D和C在⊙0上；且有AD=BC，求证：△ABD≌△BAC．

19、如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.6米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.6米，看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．求旗杆EF的高度．（结果保留根号）

20、对于平面直角坐标系中的点P和，给出如下的定义：若上存在两个点、，使得，则称P为的关联点．已知点，，．

(1)当的半径为1时，

①在点、、中，的关联点是________．

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使，若直线l上点是的关联点，请直接写出m的取值范围；

(2)若线段上的所有点都是某个圆的关联点，请直接写出这个圆的半径r的取值范围．

21、平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，过A作AB∥x轴与直线x=4交于B点．

（1）抛物线的对称轴为x= （用含m的代数式表示）；

（2）当抛物线经过点A，B时，求此时抛物线的表达式；

（3）记抛物线在线段AB下方的部分图象为G（包含A，B两点），点P（m,0）是x轴上一动点，过P作PD⊥x轴于P，交图象G于点D，交AB于点C，若CD≤1，求m的取值范围．

22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

（1）b=______，c=______；

（2）点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．

23、如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，经过点D的直线EF⊥AB于点E，与AC的延长线交于点F．

（1）直线EF是否为⊙O的切线？并证明你的结论．

（2）若AE＝4，BE＝1，试求cosA的值．

24、解方程：．