2024-2025学年（下）昌吉州九年级质量检测数学

1、如图，是⊙O的直径，，分别切⊙O于点，，若∠BCD＝α，则的度数是（       ）

A．90°－2α

B．90°－α

C．45°

D．2α

2、计算的结果为（ ）

A.  B.  C.  D.

3、下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（  ）

A.   B.   C.   D.

4、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y2=mx+n（m≠0）经过A、B两点，下列结论：  ①当x＜1时，有y1＜y2；②a+b+c=m+n；③b2﹣4ac=﹣12a；④若m﹣n=﹣5，则B点坐标为（4，0）

其中正确的是（   ）

A. ①   B. ①②   C. ①②③   D. ①②③④

5、在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形中：①线段、②正方形、③等腰三角形、④角、⑤等边三角形、⑥梯形、⑦长方形、⑧直角三角形、⑨圆、⑩正八边形．其中旋转对称图形的是（ ）

A. ①②③⑤⑦⑨    B. ①②⑤⑦⑨⑩

C. ②③⑤⑦⑨⑩    D. ①②⑤⑥⑦⑨

7、下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（　　）

①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．

A．5个

B．2个

C．3个

D．4个

8、不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A.   B.   C.   D.

9、第24届冬季奥林匹克运动会，即北京冬季奥运会，于2022年2月4日开幕，2022年2月20日闭幕．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会，数据6400万用科学记数法可以表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知，将直角三角形如图放置，若∠2=40°，则∠1为（　　　）

A.120° B.130° C.140° D.150°

11、有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为________

12、如图，半径为6cm 的⊙O中，C，D为直径AB 的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE =∠BDF = 60°，连结AE，BF．则图中两个阴影部分的面积和为   cm2．

13、设x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则x1•x2＝_____．

14、分解因式：3m2﹣27＝_____．

15、已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示，图象与轴的一个交点坐标为，那么它的图象与轴的另一个交点坐标是___________．

16、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经统计：甲、乙两人射击的平均成绩都是8环，甲、乙两人射击成绩的方差分别是1.2、2.6，由此可知甲、乙两人中_______的成绩比较稳定．(填“甲”或“乙”)

17、在 中， 点 是边 上一点， 连接 平分 ， 将线段 绕点 逆时针旋转得线段．

(1)如图 1， 在线段 上时， 若 ， 求 的长；

(2)如图 2， 若 与点 重合， 点 分别为线段 上的点， 点 分别为 的中点，点 在 的延长线上， 且 ， 求证： ；

(3)如图 3， 若射线 过 中点 ， 将 沿 翻折到同一平面内得到 ， 过 做 垂直于直线 ， 交直线 于点 ， 当 与 的乘积最大时， 请直接写出 的值．

18、已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为a；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为b．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．(用含a、b的式子表示)

19、如图直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A(1，3)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求k的值；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是　  　．

20、如图，四边形内接于，是的直径，于，平分．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长；

（3）若，，，求的长．

21、在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点顺时针旋转，得，记旋转角为．

（Ⅰ）如图①，当时，设与轴交于点，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当时，直线与直线相交于点，求证是等腰直角三角形．

22、如图，为的直径，点C为上一点，的平分线与交于点D，与交于点E．点F为的延长线上一点，满足．

（1）求证：与相切；

（2）若，，求的面积．

23、定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C1与抛物线C2组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m，（m＞0）．

（1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下．“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；

（2）求M，N两点的坐标；

（3）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．

24、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．

（1）证明：△CBF≌△CDF；

（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长。