2024-2025学年（下）德宏州九年级质量检测数学

1、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6，则弧BC的长为（  ）

A. 2π   B. 4π   C. 8π   D. 12π

2、3的相反数是 (   )

A.   B.   C.   D.

3、若直线和双曲线在同一坐标系内无交点，则k1和k2的关系是（   ）

A. 互为倒数   B. 绝对值相等

C. 符号相反   D. 符号相同

4、△ABC的边长AB＝2，面积为1，直线PQBC，分别交AB、AC于P、Q，设AP＝t，△APQ面积为S，则S关于t的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、关于二次函数的三个结论，①图象与y轴的交点为；②对任意实数m，都有与对应的函数值相等；③图象经过点；其中，正确结论是（       ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

6、张老师随机抽取九年级（3）班5名学生的数学网课检测成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是（   ）

A.众数是98 B.平均数是90 C.中位数是91 D.方差是56

7、把圆的半径缩小到原来的，那么圆的面积缩小到原来的( )

A.   B.   C.   D.

8、如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）

A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱

9、已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则实数a，b的值是（　　）

A.a＝3，b＝2 B.a＝﹣3，b＝2 C.a＝3，b＝﹣2 D.a＝﹣3，b＝﹣2

10、春季天气多变，易滋生细菌，是流感、诺如病毒等传染病的高发期．各校积极开展“多病同防”的系列教育活动．某市卫生部门统计，截止3月15日，全市有万人感染了春季流行病，用科学记数法表示万，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，，，连接，若，则的度数为_____．

12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，那么tanB=   ．

13、如图，将平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形，这时点、、恰好在同一直线上，延长交于点.若，，则__________．

14、数据0，2，3，x，5的众数是5，则方差是_____．

15、计算的结果等于________．

16、如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：

①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，

其中正确的是_____．（只需填上正确结论的序号）

17、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin2A1+sin2B1=  ；sin2A2+sin2B2=  ；sin2A3+sin2B3=  ．

（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=  ．

（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．

18、山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）

（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

19、如图，点D、E、F分别是三角形的边、、上的点，，．

(1)求证：．

(2)若，，求．

20、函数图象有一个公共点，我们就称两个函数图象“共一点”，有两个公共点，则称它们“共两点”

（1）若函数y＝－x＋b图像和y＝－x2＋2x图像“共一点”P，求P点坐标；

（2）若函数y＝－x＋1图像和y＝ax2＋2x图像“共两点”，则a的取值范围是：   ；

（3）若函数y＝与y＝ax2＋bx图像在第一象限“共两点”A、B（A在B左侧），且A、B两点之间水平距离为2，两点之间垂直距离是A到y轴距离的倒数，设函数y＝ax2＋bx图像的顶点为C．求顶点C的坐标

21、甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求港口A与小岛C之间的距离．

22、暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．

（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？

（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？

23、计算：（1）因式分解

（2）解不等式组

24、为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图．

(1)直接写出本次抽样调查的样本容量，补全条形统计图；

(2)该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．