2024-2025学年（下）定西九年级质量检测数学

1、如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则∠E的大小等于（  ）

A．75° B．60°   C．45°   D．30°

2、若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（　　）

A. k＞0，b＜0 B. k＞0，b＞0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0

3、⊙O的直径是8cm，若P是⊙O内一点，则OP的长度的取值范围是(　　)

A. OP＜8cm   B. OP≤4cm   C. 0cm≤OP≤4cm   D. 0cm≤OP＜4cm

4、2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（   ）

A.0.34×1010 B.3.4×109 C.3.4×108 D.34×108

5、如图所示，下列条件不能判定的是（   ）

A. B.

C. D.

6、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

7、下图是北京怀柔医院一位病人在4月8日6时到4月10日18时的体温记录示意图，下列说法中，错误的是

①护士每隔6小时给病人量一次体温；

②这个病人的体温最高是39.5摄氏度，最低36.8摄氏度；

③他的体温在4月9日18时到4月10日18时比较稳定；

④他的体温在4月8日18时到4月9日18时下降最快.

A．①

B．②④

C．④

D．③④

8、方程的根的情况是（     ）

A．有两个相等实数根

B．有两个不相等实数根

C．没有实数根

D．无法判断

9、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（　　）

A.  B.  C. 1 D. 2

10、下列计算正确的是（　　）

A．﹣=

B． =±2

C．a6÷a2=a3

D．（﹣a2）3=﹣a6

11、如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE＝FC＝3， BE＝DF＝4，则EF的长为_______．

12、计算：＝__________.

13、如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转_________度，会与原图案重合．

14、如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为_____cm．

15、如图所示，在中，，．点为边中点，连接．将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在边上，点的对应点为，则图中阴影部分的面积为________．

16、某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”两类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是_______．

17、、两地在一直线上，且相距，甲、乙两人同时从、出发，分别沿射线、行进，其中甲的速度为，设他们出发时，甲、乙两人离地的距离分别为、，与的部分函数图象如图所示：

（1）分别写出，与之间的函数关系式；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象，直接写出、的图象交点坐标并解释其实际意义．

18、五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从、、三个景点中任意选择一个游玩，乙从、两个景点中任意选择一个游玩．

（1）乙恰好游玩景点的概率为　　；

（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．

19、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B．将抛物线y＝x2＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．

(1)写出点B的坐标及求原抛物线的解析式：

(2)求证A，M，A1三点在同一直线上：

(3)设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大．如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由．

20、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求a的正整数解．

21、图1是放置在水平面上的可折叠式台灯；图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂BC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠ABC＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为23°时，台灯光线效果最佳．问：此时点D处到桌面的距离是多少？（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，取1.73）．

22、某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝　　，b＝　　；

（2）“D”对应扇形的圆心角为　　度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

23、如图，AB是半⊙O的直径，点C，D为半圆O上的点，AE||OD，过点D的⊙O的切线交AC的延长线于点E，M为弦AC中点

（1）填空：四边形ODEM的形状是　 　；

（2）①若，则当k为多少时，四边形AODC为菱形，请说明理由；

②当四边形AODC为菱形时，若四边形ODEM的面积为4，求⊙O的半径．

24、方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．

方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．

请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；

（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；

（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？