2024-2025学年（下）遂宁九年级质量检测数学

1、如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点B的坐标为（4，6），则△AOC的面积为（　　）

A．3

B．6

C．9

D．12

2、如图，直线l与⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB＝16cm，sin∠OBH＝，则⊙O的半径为（　　）

A. 6cm B. 10cm C. 12cm D. cm

3、下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（　　）

A．x＝1

B．x1＝0，x2＝1

C．x＝2

D．x1＝‒1，x2＝2

4、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，A，B，P是⊙O上三点，若∠P＝110°，则∠AOB的度数为（　　）

A.70° B.110° C.125° D.140°

6、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=6，线段AC的垂直平分线MN分别交AC、AB于M、N两点，则△BCN的面积是（　　）

A. B. C. D.

7、实数，在数轴上的对应点如图所示，化简结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若关于的一元二次方程有实数根，则应满足的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（　　）

A. 2：5   B. 4：25   C. 4：31   D. 4：35

10、如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E,F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a:b等于（            ）

A、        B、              C、            D、

11、二次函数y=－4x2+2x+3的对称轴是直线__________．

12、如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为____cm．

13、在△ABC中，∠A=60°，∠C=75°，AB=8，D、E、F分别在AB、BC、CA上，则△DEF的周长最小值是____________．

14、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ，AC=，则cosA的值是________．

15、如图坐标系中有△AOB，A(0，3)，B(4，0)，在 y 轴上有一点 P，当2∠BPO= ∠BAO 时，点 P 的坐标为_____．

16、若α，β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为____．

17、如图，二次函数y＝﹣x2+（k﹣1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若点C是二次函数图象上的一个动点，且位于第二象限；

①若CA＝CB，求点C的坐标；

②设△ABC的面积为S，试求出S的最大值．

18、已知：AB为⊙O的直径，C、D为心⊙O上的点，C是优弧AD的中点，CE⊥DB交DB的延长线于点E．

（1）如图1，判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）如图2，若tan∠BCE＝，连BC、CD，求cos∠BCD的值．

19、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上一动点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，连接，若平分，求点P的坐标；

(3)如图2，连接，，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10 ，过点A作AD//BC，且点D在点A的右侧，点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．

(1)若PE⊥BC，交AC于点N，试证明△APN和△CEN为等腰直角三角形；

(2)在(1)的条件下，求BQ的长；

(3)是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

21、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点且点A的坐标为，点B的坐标为．

（1）分别求两个函数的表达式．

（2）求的面积．

（3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出自变量x的取值范围．

22、解一元二次方程：

（1）   （2）

（3） （4）

23、如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且FC＝FE．

(1)若∠A＝40°，求∠DCB的度数；

(2)求证：CF是⊙O的切线；

(3)若，BE＝6，求⊙O的半径长．

24、为了了解某校九年级全体男生米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试．并将测试成绩分为四个成绩，绘制了如下不完整的统计图表．

成绩等级频数分布表

根据图表信息解答下列问题：

填空：_____，_____，扇形统计图中表示的扇形的圆心角度数为____度；

甲、乙、丙是等级中的名学生．学习决定从这名学生中随机抽取名来介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙学生的概率．