2024-2025学年（下）和田地区九年级质量检测数学

1、如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（　　）

A．当日6时的气温最低

B．当日最高气温为26℃

C．从6时至14时，气温随时间的推移而上升

D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降

2、下列计算错误的是（   ）

A. B. C. D.

3、与相邻的两个整数是（  ）

A. 3和4   B. 4和5   C. 5和6   D. 6和7

4、如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（       ）

A．的解集是

B．的解集是

C．的解集是

D．的解是或

5、勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（ ）

A. 祖冲之 B. 杨辉 C. 刘徽 D. 赵爽

6、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是(        )

A．cosA＝cosA′

B．cosA＝3cosA′

C．3cosA＝cosA′

D．不能确定

7、如图，将一副直角三角板放置，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知二次函数，则函数值y的最小值是（        ）

A．3

B．2

C．1

D．－1

9、已知是的切线，为切点，是过点的割线，，，则的半径长为（ ）

A. 15cm    B. 10cm    C. 7.5cm    D. 5cm

10、α、β是方程2x2-2x-3=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为（）

A.- B. C. D.

11、如图，在平面直角坐标系中，ABC，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3…AnBnCn都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…Cn都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥AnBn∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥AnCn∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点Cn的纵坐标是_____．

12、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB//B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为__________．

13、计算：=________________.

14、如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则的长度为__________．

15、如图，点A，B是反比例函数图象第二象限上的两点，射线交x轴于点C，且B恰好为中点，过点B作y轴的平行线，交射线于点D，连接，若的面积为3，则___________．

16、如图，等边中，，为中点，，为边上的动点，且，则的最小值是__________．

17、数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．

（1）初步尝试

如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）类比发现

如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；

（3）深入探究

如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=____．

18、如图，点A、B、C在⊙O上，AB是直径，∠ABC＝30°，点E是OC的中点，连接AE并延长交⊙O于点D，连接CD、BD.

(1)求证：△AEO≌△DEC；

(2)若AB＝12，则四边形AODC的面积是_______．

19、小明和小红做游戏：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为，，每张卡片除数字不同外其余均相同），游戏规则：小明先从盒子中取出一张卡片，记下卡片上的数字，放回摇匀后小红再取出一张卡片，如果取出的两数之积是有理数，小明赢；反之小红赢．

(1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；

(2)这个游戏规则公平吗？为什么？

20、对于平面直角坐标系xOy中的任意点，如果满足 (x≥0，a为常数)，那么我们称这样的点叫做“特征点”．

（1）当2≤a≤3时，

①在点中，满足此条件的特征点为__________________；

②⊙W的圆心为，半径为1，如果⊙W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；

（2）已知函数，请利用特征点求出该函数的最小值．

21、某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次考察中一共调查了　 　名学生，请补全条形统计图；

（2）被调查同学中恰好有5名学来自初一12班，其中有2名同学选择了篮球，有3名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这5名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好为一人选择篮球、一人选择乒乓球的概率．

22、已知：，线段c．

求作：，使，AB=c，∠C=90°．

23、某服装厂接到生产一批防护服的任务，甲车间单独完成需15天，甲车间生产2天后，由于疫情紧急，需提前5天完成任务，乙车间加入共同生产正好如期完成

(1)乙车间单独完成这批防护服需几天？

(2)若甲车间平均每天生产200套防护服，问乙车间平均每天生产防护服多少套？

24、如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．

(1)求一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)写出不等式kx+b＞的解集．