2024-2025学年（下）丽水九年级质量检测数学

1、某城市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ）

A.  B.  C.  D.

2、如果□×（-）=1，那么“□”内应填的数是（ ）

A.   B.   C. -   D. -

3、为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（   ）

A. 平均数   B. 中位数   C. 方差   D. 众数

4、的相反数等于（       ）

A．

B．4

C．

D．

5、抛物线y＝－ (x－3)2的顶点坐标是( )

A. (0，－3)   B. (－3，0)   C. (0，3)   D. (3，0)

6、据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000次，数字338 600 000用科学记数法简洁表示为(　)

A. 3.386×108   B. 0.338 6×109   C. 33.86×107   D. 3.386×109

7、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（       ）

A．40海里

B．海里

C．海里

D．海里

8、在Rt△ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5，则cosA 的值为

A.   B.   C.   D.

9、如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（　　）

A.cm B.5cm C.6cm D.10cm

10、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（　　）

A. 2米    B. 3米    C. 4米    D. 5米

11、小芳掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为__________.

12、如图中，，点D、E为分别在AB、CB边上，连接DE，，，，，则线段AC的长为_______．

13、如图 1 是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图 2 所示，盒子上方是一段圆弧（弧 MN ）.D，E 为手提带的固定点， DE 与弧MN 所在的圆相切，DE=2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN 交于点 F，G.若△CDE 是等腰直角三角形，且点 C，F 到盒子底部 AB 的距离分别为 1， ，则弧MN 所在的圆的半径为_____．

14、在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的__________；__________．

15、如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D = 74°，则∠BAE = _________°． 

16、求   ．

17、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．

（1）求证：DH＝DB；

（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE＝1，圆O的直径为5．

①求证：EF为圆O的切线；

②求DF的长．

18、已知：在中，，，点F是线段BC上一点，D、E是射线AF上两点，且，．

(1)如图1，

①填空：________；（填“＞”或“=”或“＜”）

②判定三条线段AD，BD，CE的数量关系，并说明理由；

(2)若，则直接写出的值．

19、如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)

20、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，E 为 BC 上一点，以 CE 为直径作⊙O 恰好经过 A、C 两点， PF⊥BC 交 BC 于点 G，交 AC 于点 F．

（1）求证：AB 是⊙O 的切线；

（2）如果 CF =2，CP =3，求⊙O 的直径 EC．

21、如图所示，一个无盖纸盒的长、宽、高都是．

(1)画出纸盒的平面展开图；

(2)计算纸盒所用材料的面积．

22、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D

（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；

（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；

（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点

①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有　 　个；

②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．

23、如图，抛物线与x轴交于点A，B，直线与抛物线交于点．点P为对称轴左侧抛物线上一动点，其横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标．

(2)已知直线与直线交于点D，过点P（横坐标为m），作于点E，以为边作矩形．

①当抛物线的顶点在矩形内部时，m的取值范围为________（请直接写出）.

②在①的条件下，求矩形的周长的最小值．

24、关于x的一元二次方程

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．

（2）m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？

（3）若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．