1、某种商品原价是100元,经两次降价后的价格是90元.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为( )
A.100x(1-2x)=90 B.100(1+2x)=90
C.100(1-x)2=90 D.100(1+x)2=90
2、宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD、BC的中点E、F,连接EF:以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是( )
A.矩形ABFE
B.矩形EFCD
C.矩形EFGH
D.矩形DCGH
3、容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管,单位时间内进、出水量都一定,单开进水管30分钟可把空池注满,单开出水管20分钟可把满池的水放尽.现水池内有水250升,先打开进水管10分钟后,再两管同时开放,直至把池中的水放完.这一过程中蓄水池中的蓄水量y(升)随时间x(分)变化的图象是( )
A.
B.
C.
D.
4、下列计算:①3x3•(﹣2x2)=﹣6x5;②(a3)2=a5;③(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2;④4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a:⑤(a﹣b)2=a2﹣b2;⑤(x+2)(x﹣1)=x2﹣x﹣2,其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5、如图,,点O在
上,
平分
,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6、如果关于的方程
(
为常数)的解是
,那么
的值是( )
A.
B.
C.
D..
7、在一次夏令营活动中,小亮从位于A点的营地出发,沿北偏东60°方向走了5km到达B地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地,测得A地在C地南偏西30°方向,则A、C两地的距离为( )
A. km B.
km C.
km D.
km
8、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9、如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠A=40°,则∠C等于( )
A. 20° B. 30° C. 50° D. 25°
10、如图,点A是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点,过点 A作 AB⊥y轴于点B,点C为x轴上一点,连接AC,BC,若△ ABC的面积为 4,则k的值为( )
A.-8
B.8
C.-4
D.-2
11、如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,AB=AC=6,∠C=30°.点P是上一动点.当点P到点D的距离最大时,
的长为______.
12、如图,正六边形,射线
与
交于点
,则
的度数是__________.
13、将数据14400000用科学记数法可表示为______.
14、如图,轮船B在码头A的正东方向,与码头A的距离为100海里,轮船B向北航行40海里到达C处时,接到D处一艘渔船发来的求救信号,于是沿北偏西45°方向航行到D处,解教渔船后轮船沿南偏西82°返回到码头A,那么码头A与D的距离为__________海里.(结果保留整数,参考数据:,
,
.)
15、如图,以O为位似中心,将五边形ABCDE放大得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10 cm,OA′=30 cm,若S五边形A′B′C′D′E′=27 cm2,则S五边形ABCDE=__________.
16、四边形ABCD中,对角线AC、BD相互垂直,AC=4,BD=6,顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于________
17、某学生推铅球,铅球出手点处
的高度是
,出手后的铅球沿一段抛物线弧
如图
运行,当运行到最高
时,水平距离是
.
(1)试求铅球行进高度与水平距离
之间的函数关系式;
(2)求这位学生推铅球的成绩是多少米?
18、先化简,再求值:其中
.
19、(8分)如图,E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.
(1)求证:△ABF∽△DFE;
(2)若sin ∠DFE=,求tan ∠EBC的值.
20、如图,已知在平行四边形ABCD中,AB=10,BC=16,cosB=,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.
(1)当圆C经过点A时,求CP的长
(2)联结AP,当AP//CG时,求弦EF的长
(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.
21、已知:如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE,BF.求证:DE=BF.
22、小华为了测量楼房的高度,他从楼底的
处沿着斜坡向上行走
,到达坡顶
处.已知斜坡的坡角为
,小华的身高
是
,他站在坡顶看楼顶
处的仰角为
,求楼房
的高度.(计算结果精确到
)(参考数据:
,
,
)
23、如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4).
(1)求过点B的反比例函数y=的解析式;
(2)连接OB,过点B作BD⊥OB交x轴于点D,求直线BD的解析式.
24、新学期开始,为降低校园疫情传播风险,更加精准做好防控工作,避免发生聚集性疫情,学校举行了“学习防护知识,预防新型冠状病毒肺炎”活动.为了解全校1200名学生此次学习情况,随机抽取了三个年级部分学生参加竞赛,对参赛学生的成绩(百分制)整理并绘制出如下不完整的统计表和扇形统计图.
知识竞赛成绩统计表
组别 | 甲组 | 乙组 | 丙组 |
分数 | |||
频数 | m | 15 | 36 |
扇形统计图
根据上述信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___________,表中m的值为___________;
(2)所抽取的参赛学生的成绩的中位数在___________组;
(3)若本次竞赛成绩达到80分算合格,请你估计学校竞赛成绩合格的学生有多少人?