2024-2025学年（下）西双版纳九年级质量检测数学

1、甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )

A. 乙的速度是甲速度的2.5倍

B. a＝15

C. 学校到新华书店共3800米

D. 甲第25分钟到达新华书店

2、如图，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，，反比例函数的图像经过点A，且与BC相交于点D．若的面积为20，则k的值为（       ）

A．12

B．18

C．24

D．32

3、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，数轴上的点可近似表示(4)的值是(　　)

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

5、如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若分式有意义，则的取值范围是（ ）

A．；

B．；

C．；

D．.

7、图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

8、如图，矩形中，是边的中点，是边上一点，，，，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

10、如图，四边形为菱形，点B、C在以点为圆心的弧EF上，且 若扇形OEF的面积为，则菱形OABC的边长为（ ）

A.   B. 2   C. 3   D. 4

11、不等式组的整数解是________．

12、已知一元二次方程的两实数根为和，则的值为______．

13、观察规律，，，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点（1、2、）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为______．

14、如图，，动线段的端点分别在射线上，点是线段的中点．点由点开始沿方向运动，此时点向点运动，当点到达点时，运动停止．若，则中点所经过的路径与所围成图形的面积是 _____．

15、若二次根式有意义,则的取值范围是__________．

16、将一副直角三角板如图摆放，点A落在边上，，则______．

17、某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，八、九年级各有200名学生参加竞赛，为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，数据如下：

整理上面数据，得到如下统计表：

样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出上表中众数的值.

（2）试估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和.

（3）你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？说明你的理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

18、如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动(不包含点B、C)，连接DP，交AB于点M，作BE⊥DP于点E，连接AE，作∠FAD=∠EAB，FA交DP于点F．

(1)如图a，当点P在CB的延长线上时，

①求证：DF=BE；

②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；

(2)如图b，当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；

(3)如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：AB=：1，其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明．

19、（1）计算；

（2）二次函数y＝（k﹣2）x2﹣4x+2的图象与x轴有交点，求k的取值范围．

20、广东特产专卖店销售龙眼干，其进价为每斤40元，按每斤60元出售，平均每天可售出100斤，后来经调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量增加20斤．每斤降价多少元，每天销售额最大？

21、小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离（千米）和所用的时间（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）小王从乙地返回甲地用了多少小时？

（2）求小李出发6小时后距离甲地多远？

（3）在甲、乙两地之间有一丙地，小李从去时途经丙地，到返回时路过丙地，共用了2小时50分钟，求甲、丙两地相距多远？

22、若直线l : y  kx  b k  0 与曲线有 n 个交点，则称直线l 为曲线的“ n 阶共生直线”，交点称为它们的“共生点”.

（1）若直线 y  kx  b k  0与某曲线的一个“共生点”为 P m, 2m  1，试判断此“共生点”不可能位于第几象限，请说明理由.

（2）若直线 l : y  kx  2k k  0 与 x 、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，且直线 l 为反比例函数y=的“ 2阶共生直线”，且“共生点”为C、D，求k的取值范围，试证明此时不论 k 取何值，总有 AC  BD 成立.

（3）若直线l : y  kx  2k k  0 与 x 轴交于点 A ，且直线l 为抛物线 y  x2  2x  1的“2 阶共生直线”，且“共生点”为 P 、Q xP   xQ ，若 AQ  3AP ，求 k 的值.

23、某超市拟于中秋节前天里销售某品牌月饼，其进价为元/．设第天的销售价格为(元/)销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①与满足一次函数关系，且当时，；时，．②与的关系为．

（1）与的关系式为________；

（2）当时，求第几天的销售利润(元)最大？最大利润为多少？

（3）若在当天销售价格的基础上涨元/，在第天至天销售利润最大值为元，求的值．

24、解方程：

（1）x2﹣4x＝1

（2）