2024-2025学年（下）平潭综合实验区九年级质量检测数学

1、的倒数为（   ）

A.2 B. C. D.

2、由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（　　）

A.  B.  C.  D.

3、如图中几何体的主视图是（   ）

A.                  B.                  C.                  D.

4、已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（   ）

A. 3.5；   B. 4；   C. 2；   D. 6.5．

5、我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为（　　）

A. 2018   B. 2017   C. 55   D. 45

6、下列函数图象中，表示直线的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是校园一角，学校预留了一个矩形草坪．但被学生踩踏出了一条由A到B的小路．不走预留的人行道而横穿草坪，解释这一现象用到的数学知识是（　　）

A．两点之间线段最短

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．两平行线间的距离处处相等

8、九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为（ ）

A. 16，16 B. 10，16 C. 8，8 D. 8，16

9、如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2∶3，若三角尺的一边长为8 cm，则这条边在投影中的对应边长为(　　)

A．8 cm

B．12 cm

C．16 cm

D．24 cm

10、将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（　　）

A．1.8或1.5

B．1.5或1.2

C．1.5

D．1.2

11、请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式，y=_________________.

12、若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是_____．

13、不等式﹣1＞0的解集是_____．

14、如图，在矩形ABCD中，，，动点M从点A出发，沿AB以的速度向点B匀速运动，运动到点B时停止运动，同时动点N从点D出发，沿DA以的速度向点A勾速运动，运动到点A时停止运动.若与相似，则运动的时间t为______.

15、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是_____．

16、己知抛物线（是常数）中，，，抛物线与x轴的两交点之间的距离小于2，且经过点．下列四个结论：

①对称轴为直线；

②若点和在抛物线上，且，则；

③一元二次方程的一个根在和之间；

④；

其中结论正确论________________（ 填写序号）．

17、已知，如图，△ABC的三条边BC＝，CA＝，AB＝，D为△ABC内一点，且∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，DA＝，DB＝，DC＝．

（1）若∠CDB＝18°，则∠BCD＝　　　　　　°；

（2）将△ACD绕点Ａ顺时针方向旋转90°到，画出，若∠CAD＝20°，求度数；

（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为、、，且正三角形的边长为＋＋，并给予证明．

18、在△ABC中，∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,点E是AD上的一点.

（1）如图一，若∠B=60°,BC=6，DE=1，求CE的长；

（2）如图二，连接BE，F点是线段BE的中点，BD=2AF, ∠ADB=∠EAF点G是线段BD上的一点，若点G满足∠DAG=∠FAB,证明，AE=DG

19、如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)．

（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；

（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；

（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．

20、平面直角坐标系中，已知抛物线：（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．

(1)若，求点A，B，C的坐标；

(2)如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若，求点D的坐标；

(3)如图2，将抛物线向左平移n个单位长度（）与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若，求m，n之间的数量关系．

21、计算：|-4|+()-1-(-1)0-cos45°．

22、“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点 A 处测得小岛C 在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行 2 海里到达点 B 处，又测得小岛C 在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点 B 处与小岛C 之间的距离.（参考数据： sin22°0.37 ， cos22°0.93 , tan 22° 0.40 ， 1.4 ， 1.7 ）

23、每年的5月15日是”世界助残日”，某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人，便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9°，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡？（参考数据sin9°=0.1564，cos9°=0.9877，tan9°=0.1584）

24、如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（-4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于另一点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；

（3）如图2，若点M是直线x=-1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．