2024-2025学年（下）楚雄州九年级质量检测数学

1、下列计算中，正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2、若方程x2+（2a-1）x+a2=0与方程2x2-（4a+1）x+2a-1=0中至多有一个方程有实数根，则a的取值范围是（　　）

A.a＞ B.a＜- C.≤a≤ D.a＜-或a＞

3、下列运算正确的是（  ）

A．   B．

C．   D．

4、下列运算中正确的是（ ）．

A. B.

C. D.

5、下列运算中，正确的是（  ）

A. （﹣x）2•x3＝x5 B. （x2y）3＝x6y

C. （a+b）2＝a2+b2 D. a6+a3＝a2

6、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（       ）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B．抛一枚硬币，出现正面的概率

C．任意写一个整数，它能被3整除的概率

D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率

7、如图，在正六边形中，，点在边上，且，若经过点的直线l将正六边形的面积二等分，则直线l被六边形所截的线段长为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、2022年全国硕士研究生招生考试于12月25日至12月27日举行，全国报考人数为457万．若用科学记数法表示457万，正确的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，此时点E在AB边上，则旋转角的大小为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法中正确的是（  ）

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

C．数据1，1，2，2，3的众数是3

D．一组数据的波动越大，方差越小

11、如图，在矩形中，，点P是边上一点，平分．则的值是_________．

12、不等式组的解集是 ．

13、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点 Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD．，若 AQ＝AC，AD＝4 时，写出BP的长为_________．

14、如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限，且与直线平行， 长为，若点是直线上的动点，则的内切圆面积的最大值为__________．

15、五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 ．

16、分解因式：______．

17、（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；

（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．

18、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求tan∠ABE的值；

（3）若OA=2，求线段AP的长．

19、已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；

（2）若图1中△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长

（3）如图2，在(2)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交于PB点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

20、一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4075：4+0＝2×（7﹣5），则4075为“2型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．

(1)判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；

(2)若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．

21、计算﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2020+（）﹣2．

22、如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：AB＝CD．

23、如图，在等腰直角中，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，过点作于点以为邻边作与等腰直角的重叠部分面积为(平方单位)，，点的运动时间为秒．

（1）直接写出点落在边上时的值．

（2）求与的函数关系式

（3）直接写出点分别落在三边的垂直平分线上时的值

24、如图，是的直径，弦于点，交于点，连结、、，若．

求证：直线为的切线；

若，，求线段的长．