2024-2025学年（下）双鸭山九年级质量检测数学

1、不久前，记者从中国信息通信研究院主板的第二届中国县城工业经济发展论坛（2019）上获悉，仁怀市荣列2019年中国工业百强县市第42名，截止10月底，我市2000万以上规模工业总产值完成71710000000元，同比增长，将71710000000用科学记数法表示为（  ）

A. B. C. D.

2、分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知，，则的度数是（ ）

A．60°

B．70°

C．80°

D．110°

5、如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）

A. B.   C.  D.

6、下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（  ）

A．   B．   C．   D．

7、在反比例函数的图象上有两点，则y1－y2的值是（        ）

A．负数

B．非正数

C．正数

D．不能确定

8、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、于反比例函数的图象，下列说法中，正确的是（       ）

A．图象的两个分支分别位于第二、第四象限

B．图象的两个分支关于y轴对称

C．图象经过点

D．当时，y随x增大而减小

10、在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 (  )

A. 没有变化   B. 都扩大5倍   C. 都缩小5倍   D. 不能确定

11、如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是_____．

12、关于x的方程﹣4x+3=0与有一个解相同，则a=__________．

13、计算：（﹣）﹣1﹣＝_____．

14、一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率为_____________．

15、如图是某校九年级学生身高频数分布直方图，则身高在152cm至158cm的学生人数为____．

16、如图，中，，，，平分交于点D，E为上一动点（点E不与B重合），关于直线对称图形为，若点F落在的边上，则的长为______．

17、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.

（1）求证：△ODM∽△MCN；

（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；

（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？

18、某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．

（1）现在每日的销售利润为 元．

（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？

19、随着天气的逐渐变冷，沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销，若两次降价的百分率均相同，原价1 000元的服装经过两次降价后现销售价为810元．

（1）问每次降价的百分率是多少？

（2）第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？

20、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果点C（x，y）满足，，那么称点C是点A，B的“双减点”．例如：A（3，2），B（-1，5），当点C（x，y）满足，，则称点C（4，）是点A，B的“双减点”．

(1)写出点A（，2），B（2，）的“双减点”C的坐标，并且判断点C是否在直线AB上；

(2)点E（t，y1），F（t+1，y2），点G（x，y）是点E，F的“双减点”，是否存在非零实数k，使得点E，F，G均在函数的图象上，若存在，求实数k的值，若不存在请说明理由；

(3)已知二次函数（）的图像经过点（2，6），且与x轴交于点M（x1，0），N（x2，0），若点P为M，N的“双减点”，求点P与原点O的距离OP的取值范围．

21、数学兴趣小组发现这样一个问题

（1）点A在上的不同位置时，画出相应图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值

当时，的长为___________．

（2）将线段的长度作为自变量x，和的长度都是x的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示，请在同一坐标系中画出函数的图象；

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值（结果保留一位小数）．

22、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc交x轴于点A，B，点B的坐标为(4，0)，与y轴于交于点C(0，﹣2)．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；

（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图1），

①求点M的坐标及⊙M的半径；

②过点B作⊙M的切线交于点P（如图2），设Q为⊙M上一动点，则在点Q运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

23、“4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.

（1）求AD的长；

（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

24、如图，直线y＝mx与反比例函数（x＞0）的图象交于Q点，点B（3，4）在反比例函数的图象上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图象于点A．

（1）若点A的纵坐标为，求反比例函数及直线OP的解析式；

（2）连接OB，在（1）的条件下，求sin∠BOP的值．