2024-2025学年（下）庆阳九年级质量检测数学

1、王老师是位运动达人，他通过佩戴智能手环来记泉自己一个月（30天）内每天所走的步数，并绘制条形统计表如图所示．这组步数数据的众数和中位数分别是（       ）

A．8， 6

B．1.9，1.8

C．1.9，2.0

D．2.0，6

2、如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(       )

A．10cm

B．16 cm

C．24 cm

D．26cm

3、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为(　　)

A.   B.   C.   D.

4、5的相反数是（  ）

A. 2   B. ﹣5   C. 5   D.

5、为庆祝建国70周年，某校决定组织全校600名师生参观“建国70年成就展”，租用10辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．若设每辆大客车有x个座位，每辆小客车有y个座位，则可列方程组为（　　）

A.  B.

C.  D.

6、下列计算正确的是（　　）

A. ﹣3a+2a=﹣a   B. （3a2）2=6a4   C. a6+a2=a3   D. 2a+3b=5ab

7、某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有(　　)

A. 600人   B. 300人   C. 150人   D. 30人

8、如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（　　） 

A. 16 B. 12 C. 8 D. 6

9、使代数式有意义的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥3

B．x＞3且x≠4

C．x≥3且x≠4

D．x＞3

10、下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是

A.     B.     C.     D.

11、要使有意义，则x的取值范围是____________．

12、红米note手机连续两次降价，由原来的1299元降688元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为 ．

13、李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表： 

根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为________元．

14、如图，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm，则四边形DECF的周长是________．

15、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=  

16、我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为___________．

17、计算：

（1）计算：； （2）化简：(x－1)(x＋3) －(x－2)2．

18、如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求线段AC的长度；

（2）若点P在抛物线上，点P位于第二象限，过P作PQ⊥AB，垂足为Q．已知PQ＝，求点P的坐标．

19、今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

（销售利润=销售价－成本价）

20、如图，在中，平分，E是上一点，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的值．

21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC交BC于点D．

（1）求tan∠DAB；

（2）若⊙O过A、D两点，且点O在边AB上，用尺规作图的方法确定点O的位置并求出的⊙O半径．（保留作图轨迹，不写作法）

22、甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低．当隧道气打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求甲队的工作效率．

（2）求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式

（3）求这条隧道的总长度．

23、如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（－1，0），．一次函数的图象经过点B、C，反比例函数的图象经过点B．

（1）一次函数关系式为、反比例函数的关系式为____；

（2）当x＜0时，的解集为_____；

（3）在轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求M的坐标和AM+BM的最小值．

（4）若x轴上有两点E、F，点E在点F的左边，且EF=1．当四边形ABEF周长最小时，请直接写出点E的横坐标为_____

24、已知关于 的一元二次方程

(1)若这个方程有两个不相等的实数根， 求 的取值范围；

(2)当 时， 求方程的两个根