2024-2025学年（下）阿勒泰地区九年级质量检测数学

1、下列命题中，是真命题的是 （       ）

A．长度相等的弧是等弧

B．如果|a|1，那么a1

C．两直线平行，同位角相等

D．如果x＞y ，那么－2x＞－2y

2、如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于(       )

A．9

B．27

C．54

D．81

3、如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当CD=4，DE=1时，则DF的长为（ ）

A．2

B．

C．

D．

4、不等式组的解在数轴上表示为（　　）

A. B.

C. D.

5、如图， 、是⊙的切线， 、是切点，点是劣弧上的一个端点，若，则的度数是（ ）

A. 80°   B. 110°   C. 120°   D. 140°

6、如图，直线，，，，已知，，直线，，交于一点，若，则等于（   ）

A. B. C. D.

7、如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点C折叠纸片，使点C落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为1，则FM的长为（       ）

A．1

B．

C．

D．

8、据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点2016-2018年参观人次的年平均增长率为x，则可列方程（        ）

A．10.8（1+x）=16.8

B．10.8（1+2x）=16.8

C．10.8（1+x）=16.8

D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.8

9、如图，几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、我们把形如的数叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部，则复数的虚部是（   ）

A.  B. -1 C. 1 D.

11、如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A．灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于_____米．

12、要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的______（填“平均数”或“频数分布”）

13、如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点F，分别以点D、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP交DC于点E，连接EF，若，且，则______．

14、小红家的阳台上放置了一个晾衣架如图1，图2是晾衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量，，，现将晾衣架完全稳固张开，扣链E成一条线段，且．垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于________cm时，连衣裙才不会拖到地面上．

15、据统计我国每年浪费粮食约8200000吨，这个数据用科学记数法可表示为________吨．

16、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_____

17、在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝13，BC＝5，求sinA，cosA，tanA.

18、计算：．

19、如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；

（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由。

20、如图，在中，，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG.

  备用图

（1）求证：FG是的切线；

（2）若的半径为4.

①当，求AD的长度；

②当是直角三角形时，求的面积.

21、如图，Rt△ABO的直角边OB在x轴上，OB＝2，AB＝1，将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90°得到Rt△CDO，抛物线y＝﹣+bx+c经过A，C两点．

（1）求点A，C的坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）连接AC，点P是抛物线上一点，直线OP把△AOC的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．

22、为落实双减政策，某校对九年级学生的作业负担进行了调查，随机抽取部分学生，统计他们平均每门学科的书面作业时间（单位：min），按时间长短分为四个类别：，，，，将抽样结果制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样的样本容量为______，

(2)扇形统计图的值为______；

(3)补全条形统计图；

(4)每门学科书面作业不低于，就认为课业负担超重，若该校九年级有900名学生，请估计该校九年级学生课业负担超重的学生人数．

23、（1）解不等式组：

（2）计算：

24、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）当∠BAC＝60°，AB＝8时，求EG的长；

（3）当AB＝5，BC＝6时，求tanF的值．