2024-2025学年（下）昆玉九年级质量检测数学

1、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为(　　)

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

2、【信息阅读】垂心的定义：三角形的三条高（或高所在的直线）交于一点，该点叫三角形的垂心．

【问题解决】如图，在中，，，H为的垂心，则的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的横坐标为3．反比例函数的图象经过点，连接，过点作交轴于点，则的值是（     ）

A．12

B．20

C．30

D．32

4、点在第二象限内，则直线不经过的象限是（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

5、．下列运算结果正确的是（　　）

A.   B.

C.   D.

6、古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…，叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第个三角形数记为，则的值是(　　)

A. B. C. D.

7、在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（　　）

A. （﹣1，1）    B. （1，﹣2）    C. （2，﹣2）    D. （1，﹣1）

8、正方形中，，点E为边上一动点（不与A、B重合），将绕点D逆时针旋转90°得到，过E作交于点G．则的最小值为（       ）．

A．2

B．

C．

D．3

9、某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（   ）

A. 2000(1+x)2=4500   B. 2000(1+2x)=4500

C. 2000(1-x)2 =4500   D. 2000x2=4500

10、平行四边形四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）

A. 一般的平行四边形   B. 一般四边形   C. 对角线互相垂直的四边形   D. 矩形

11、从圆外一点向圆引切线和割线，若割线在圆内的部分与切线长相等，圆外部分为，则切线长等于________．

12、任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是________，两数之和是偶数的概率是________．

13、一元二次方程x2﹣5x=0的两根为_________．

14、一组数据4，5，6，的众数与中位数相等，则这组数据的方差是_____．

15、如图，用一个半径为60cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为____cm.

16、如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是__________m（结果保留根号）

17、如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．

（1）填空：抛物线的解析式为　 　，顶点D的坐标为　 　，直线AB的解析式为　 　；

（2）在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标；

（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ＝1：2时，求出点P的坐标．

18、在炎热的夏季，遮阳伞在我们的生活中随处可见．如图①，滑动调节式遮阳伞的立柱直于地面，点为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为中点，，，．当点位于初始位置时，点与重合（如图②）．根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳．已知太阳光线与地面的夹角为（如图③），为使遮阳效果最佳，点需从上调多少米？（结果精确到）（参考数据：，，）

19、如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于C、D两点；与反比例函数的图象分别交于A、B两点，过点作x轴的垂线，垂足为点E且．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)直接写出不等式的解集．

20、如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．

（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；

（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；

（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．

21、已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（2．﹣3）．

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）将该抛物线直接向左平移______个单位，可使平移后的图象经过原点，此时平移后的抛物线与x轴的另一个交点坐标是_____．

22、如图，以的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）连接OC交DE于点F，若，求的值．

23、如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的

坡度i（即tan∠ABC）为1： .（点P、H、B、C、A在同一个平面上

点H、B、C在同一条直线上）

（1）∠PBA的度数等于________度；

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）.

24、如图，，平分，与交于点.

（1）画出的平分线，与交于点.（只画图，不写画法.）

（2）猜想的度数，你的答案是___________.

（3）填空，完成推理.

因为平分，平分，所以，.

所以（__________+____________）.

因为,

所以____________.