2024-2025学年（下）阜新九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4﹣

B．4-

C．2-

D．2-

2、某市2009年初中毕业生人数约为23100人，数据23100用科学记数法表示为（　　）

A. B. C. D.

3、已知二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、下列调查中，调查方式选择正确的是（   ）

A. 为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查

B. 端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查

C. 旅客上飞机前的安检，选择抽样调查

D. 为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查

5、一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列函数中，是偶函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，AB,CD是⊙O的两条直径，∠AOC=，P是弧BD上的任意一点（不与点B,D重合），AP、CP分别交CD、AB于点E、F．若，则⊙O的半径为（ ）

A.   B. 2   C.   D. 3

7、在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（  ）

A．15个   B．12个   C．9个   D．3个

8、等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ）

A．21

B．25

C．21或25

D．20或24

9、估算的运算结果在(　　)

A．5和6之间

B．6和7之间

C．7和8之间

D．8和9之间

10、如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠MPN为直角，使点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论：①EF＝OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；③BE+BF＝OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；⑤OG•BD＝AE2+CF2．其中结论正确的个数是（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

11、写出一个大于且小于的整数______．

12、扇形的弧长为5πcm，半径为4cm，则该扇形的面积是_______．

13、2021年重庆两江新区公布第一季度经济运行情况，其中3月长安汽车以自主品牌突破500000辆的好成绩．数据500000用科学记数法表示为______．

14、关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是______．

15、方程的解是______．

16、手工课上，小明将一个边长为4 cm的正方形铁丝框，变形成为如图所示的一个扇形框，周长不变，且扇形框半径等于正方形的边长，则该扇形的面积大小为   cm2.

17、有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．

（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来．

（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．

18、对于任意一个四位数，我们可以记为，即．若规定： 对四位正整数进行 F运算，得到整数．例如，；．

（1）计算：；

（2）当时，证明：的结果一定是4的倍数；

（3）求出满足的所有四位数．

19、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．

（1）点B，C的坐标分别为B（   ），C（   ）；

（2）当P点运动到（-1，-2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；

（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=   ．

20、阅读材料，解决问题

折叠、旋转是我们常见的两种图形变化方式如图1，在中，，点D，E在边上，，若，，求的长．

小明发现，如果将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接（如图2）．使条件集中在中，可求得（即）的长，具体作法为：作，且，连接，可证，再结合已知中，可证，得，接着在中利用勾股定理即可求得的长，即的长．

(1)请你回答：与全等的条件是__________（填“”、“”、“”、“”或“”中的一个），的长为__________；

(2)如图3，正方形中，点P为延长线上一点，将沿翻折至位置，延长交直线于点F．

①求证：；

②连接交于点O，连接（如图4），请你直接写出的值．

21、如图1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD），得到对应线段CF．

（1）求证：BE＝DF；

（2）当t＝_____秒时，DF的长度有最小值，最小值等于________；

（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？

22、关于的一元二次方程有两个实数根，

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

23、如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．

（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？

（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

24、用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段a和．

(1)求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于．

(2)若菱形ABCD的边长cm，，则此菱形ABCD的面积为______cm2