2024-2025学年（下）克州九年级质量检测数学

1、在Rt中，∠C= 90°,若则的值是 ( )

A.   B.   C.     D.

2、下列计算正确的是（   ）

A.a 5＋a 5＝a 10 B.a 8÷a 4＝a 2 C.a 3·a 2＝a 5 D.(－a 3)2＝－a 6

3、下列计算结果正确的是（　　）

A. 2+＝2 B. ＝2

C. （﹣2a2）3＝﹣6a6 D. （a+1）2＝a2+1

4、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°，那么∠AOB等于(  )

A. 60°   B. 90°   C. 120°   D. 150°

5、已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，那么的值是（   ）

A.8 B. C.6 D.

6、已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D. m≥

7、已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系为 （   ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

8、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则BC∶AC等于(   )

A. 3∶4   B. 4∶3   C. 3∶5   D. 4∶5

9、下列命题正确的是（ ）

A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

B．四边都相等的四边形是正方形

C．相似图形一定是位似图形

D．相似多边形的面积比等于相似比

10、2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27日，票房达到46.41亿元，将46.41亿用科学记数法表示为（ ）

A.  B.  C.  D.

11、如图为两个边长为1的正方形组成的格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则_________．

12、一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 .

13、如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为   ．

14、二次函数y＝﹣（x﹣3）2+6的最大值是___________．

15、估算：若，且，为连续的正整数，则______，______．

16、将一个面积是120m2的矩形的长减少2m，就变成了正方形，则原来的长是_____m．

17、在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．

(1)如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；

(2)如图2，若AD=4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH=AG=3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．

(i)求EN•EG的值；

(ii)将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上

18、如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 A(1，7)， B(6，3)， C(2，3) ．

（1）将ABC 绕格点 P(1，1) 顺时针旋转90，得到△ ABC， 画出△ ABC，并写出下列各点坐标： A(   ， 　   )，  B( 　   　，   )， C(   ，   )；

（2）找格点 M ，连CM ，使CM  AB ，则点 M 的坐标为(   )；

（3）找格点 N ，连 BN ，使 BN  AC ，则点 N 的坐标为(   )．

19、如图，在中，，，是边上一点，且，是边上的一动点，将沿折叠得到，当点落在的一条边上时，的长为______．

20、如图，在ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC的长为半径作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E．过点E作EF∥AB，交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．

（1）求证：BF是⊙A的切线；

（2）填空：

①当四边形ADFE是周长为20的菱形时，BF＝　 　；

②当＝　 　时，四边形ACBF是正方形．

21、已知关于x的方程(m2-1)x2-3(3m-1)x+18=0有两个正整数根（m 是整数）．△ABC三边a，b，c,(a≠b) 满足c=，m2+a2m-6a=0，m2+b2m-6b=0．求：⑴ m的值；⑵ △ABC的面积．

22、2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月～5月商品住宅的月成交量统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1)该市今年2月～5月共成交商品住宅______套；

(2)请你补全条形统计图；

(3)该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是____套，中位数是_______套．

23、为庆祝中国共产党建党100周年，昆明市第十中学初中部开展了以“百年党史今天读”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：

(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生的成绩，频数分布直方图中_____________；

(2)补全学生成绩频数分布直方图；

(3)所抽取学生成绩的中位数落在___________等级；

(4)若成绩在80分及以上为优秀，学校初中部共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

24、如图，AB与CD交于点E，点E是AB的中点，∠A＝∠B．试说明：AC＝BD．