2024-2025学年（下）博州九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为（　　）

A．（2，﹣3）

B．（4，3）

C．（﹣1，﹣3）

D．（4，0）

2、计算（﹣3）2的结果是（ ）

A. ﹣6   B. 6   C. ﹣9   D. 9

3、某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用表示工作效率，用表示规定的时间，下列说法正确的是（       ）

A．数100和都是常量

B．数100和都是变量

C．和都是变量

D．数100和都是变量

4、如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=，∠B=30°，，则tanC的值为（      ）

A.  B.

C.  D.

5、下列几何体中，主视图是圆的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D．若DE＝3，则BF＝（   ）．

A.4 B.3 C.2 D.

8、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、下列说法正确的是（　　）

A．若|a|＝a，则a＞0

B．若，则锐角∠A＝60°

C．矩形的对角线互相垂直平分

D．菱形的面积等于对角线的乘积

10、下列运算正确的是（  ）

A. B. C. D.

11、的倒数是___________；64的平方根是__________．

12、用科学记数法表示为_______．

13、解分式方程的解是________

14、若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是______．

15、已知，当＝____时，是的反比例函数．

16、如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为________．

17、问题提出：

有n个环环相扣的圆环形成一串线型链条，当只断开其中的k（k＜n）个环，要求第一次取走一个环，以后每次都只能比前一次多得一个环，则最多能得到的环数n是多少呢？

问题探究：

  为了找出n与k之间的关系，我们运用一般问题特殊化的方法，从特殊到一般，归纳出解决问题的方法.

探究一：k=1，即断开链条其中的1个环，最多能得到几个环呢？

当n=1,2,3时，断开任何一个环，都能满足要求，分次取走；

当n=4时，断开第二个环，如图①，第一次取走1环；第二次退回1环换取2环，得2个环；第三次再取回1环，得3个环；第四次再取另1环，得4个环，按要求分4次取走．

当n=5，6，7时，如图②，图③，图④方式断开，可以用类似上面的方法，按要求分5,6,7次取走．

当n=8时，如图⑤，无论断开哪个环，都不可能按要求分次取走．

所以，当断开1个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成3部分，分别是1环、2环和4环，最多能得到7个环．

即当k=1时，最多能得到的环数n=1+2+4=1+2×3=1+2×（22-1）=7.

探究二：k=2，即断开链条其中的2个环，最多能得到几个环呢？

从得到更多环数的角度考虑，按图⑥方式断开，把链条分成5部分，按照类似探究一的方法，按要求分1,2，…23次取走．

所以，当断开2个环时，把链条分成5部分，分别是1环、1环、3环、6环、12环，最多能得到23个环．

即当k=2时，最多能得到的环数n=1+1+3+6+12=2+3×7=2+3×（23-1）=23.

探究三：k=3，即断开链条其中的3个环，最多能得到几个环呢？

从得到更多环数的角度考虑，按图⑦方式断开，把链条分成7部分，按照类似前面探究的方法，按要求分1,2，…63次取走．

所以，当断开3个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成7部分，分别是1环、1环、1环、4环、8环、16环、32环，最多能得到63个环．

即当k=3时，最多能得到的环数n=1+1+1+4+8+16+32=3+4×15=3+4×（24-1）=63.

探究四：k=4，即断开链条其中的4个环，最多能得到几个环呢？

按照类似前面探究的方法，当断开4个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成 部分，分别为 ，最多能得到的环数n= ．请画出如图⑥的示意图．

模型建立：

有n个环环相扣的圆环形成一串线型链条，断开其中的k（k＜n）个环，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成 部分，

分别是：1、1、1……1、k+1、   、……、   ，最多能得到的环数n = ．

实际应用：

一天一位财主对雇工说：“你给我做两年的工，我每天付给你一个银环．不过，我用一串环环相扣的线型银链付你工钱，但你最多只能断开银链中的6个环．如果你无法做到每天取走一个环，那么你就得不到这两年的工钱，如果银链还有剩余，全部归你！你愿意吗？”

聪明的你是否可以运用本题的方法通过计算帮助雇工解决这个难题，雇工最多能得到总环数为多少环的银链？

18、先化简，再求值：，其中．

19、如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求BC所在直线的函数关系式．

20、如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．

（1）求A、B两点的横坐标；

（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；

（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

21、小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．

22、某校学生食堂共有座位个，某天午餐时，食堂中学生人数（人）与时间（分钟）

变化的函数关系图象如图中的折线．

（1）试分别求出当与时，与的函数关系式；

（2）已知该校学生数有人，考虑到安全因素，学校决定对剩余名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于个时，再通知剩余名同学用餐．请结合图象分析，这名学生至少要延时多少分钟？

23、定义：直线y=ax+b与直线y=bx+a互为“友好直线”．如：直线y=2x+1与直线y=x+2互为“友好直线”.

（1）点M(m,2)在直线y=-x+4的“友好直线”上，则m=________；

（2）直线y=4x+3上的一点M(m,n)又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标；

（3）对于直线y=ax+b上的任意一点M(m,n),都有点N(2m,m-2n)在它的“友好直线”上，求直线y=ax+b的解析式．

24、化简：（﹣）÷．