2024-2025学年（下）莆田九年级质量检测数学

1、如图，点在以为直径的半圆内，连接、，并延长分别交半圆于点、，连接、并延长交于点，作直线，下列说法一定正确的是（     ）

①垂直平分；②平分；③；④．

A．①③

B．①④

C．②④

D．③④

2、港珠澳大桥全长约为米，近似数精确到（   ）

A.百分位 B.千分位 C.千位 D.百位

3、实数4的相反数是（       ）

A．

B．-4

C．

D．4

4、与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )

A. 圆的外部(包括边界)   B. 圆的内部(不包括边界)

C. 圆   D. 圆的内部(包括边界)

5、在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E在BC边上，连接DE，将△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于点F，连接AC'．若点F为AD的中点，则AC′的长度为（　　）

A．

B．2

C．2

D．+1

6、某校男子足球队的年龄分布情况如下表：

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．15，15

B．15，14

C．16，15

D．14，15

7、开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为（     ）

A．7.7431×106

B．7.7431×107

C．0.77431×108

D．77.431×106

8、计算的结果是（       ）

A．1

B．

C．6

D．

9、、分别切于、，，，则半径长为(     )

A.     B. 5    C. 10    D. 5

10、某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：

则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．15岁和14岁

B．15岁和15岁

C．15岁和14.5岁

D．14岁和15岁

11、如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=____

12、如图，的顶点A、B在反比例函数的图象上，，，将沿直线翻折，得到，点A的对应点为点C，线段交x轴于点D，则的值为_______．

13、如果某人沿坡度=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了_______米．

14、如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若AF=2，则的面积为__．

15、计算： ______________

16、函数y=(m-1)xm2+1-2mx+1的图象是抛物线，则m＝___．

17、（1）计算：．

（2）解不等式组：．

18、探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：

（1）请就图①证明上述“模块”的合理性；

（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：

①如图②，已知点，点在直线上运动，若，求此时点的坐标；

②如图③，过点作轴与轴的平行线，交直线于点，求点关于直线的对称点的坐标．

19、如图，在平面直角角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图，轴与抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与,分别交于点试探究当点运动到何处时，线段的最长，求点的坐标；

(3)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴、轴上分别找点，使四边形的周长最小，请求出点的坐标.

20、解答下列各题：

（1）化简求值：，其中．

（2）已知关于的一元二次方程的两个实数根，满足，求的取值范围．

21、经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于O，A两点．

（1）若抛物线的对称轴为直线x=2，点C(6，-6)在抛物线上．

①直接写出抛物线的解析式；

②如图1，B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，在抛物线上取点E，使∠EOB=∠CBD，求E点的坐标．

（2）如图2，若A点的坐标为(4，0)，a＞0，P为抛物线上第四象限内的一点，过点P作PN⊥x轴于点N，过点N作直线MN//AP交y轴于点M，求证：直线PM与抛物线只有唯一的公共点．

22、（1）解方程：

（2）解不等式组：

23、化简求值：，其中．

24、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥ AB于点E，已知CD=12，BE=2 求 ⊙O 的半径