2024-2025学年（下）呼和浩特九年级质量检测数学

1、若a（a≠0）是方程x2+cx+a＝0的根，则a+c的值为（　　）

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

2、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是(   )

A.   B.   C.   D.

3、如图AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(   )

A. 与窗户全等的矩形;   B. 平行四边形;   C. 比窗户略小的矩形;   D. 比窗户略大的矩形

5、如图，在边长为6的等边△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC交AB于E，那么△ADE的周长是（   ）

A.9 B.6 C.12 D.18

6、第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕、在筹办过程中，中国参与冰雪运动的总人数约达346000000人．数据346000000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法中不正确的是（　　）

A. 想了解某种饮料中含色素的情况，宜抽样调查   B. 数据1，1，2，2，3的中位数是2

C. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件   D. 一组数据7，10，9，8，7的极差是3

8、A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧），若点A，B分别对应的实数为a，b，且，则中最大的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanA的值是（　　）

A. 2   B.   C. 2   D.

10、如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的两个交点是A，B，其中点A的坐标为，则下列结论：①；②；③点B的坐标是；④点、是抛物线上的两点，若，则，其中正确结论的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、已知x、y满足方程组，则x+y＝_____．

12、分式方程的解是 ．

13、要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取____________，（填序号：①“全面调查”或②“抽样调查”）．

14、分解因式：__________．

15、如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则正方形MNPQ与正方形AEFG的面积之比等于________。

16、已知圆锥的母线是4 cm，圆锥的底面半径是3 cm，则该圆锥的侧面积是________ ．

17、如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

18、如图，抛物线与x轴交于A和B两点（点B位于点A右侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，且，，连接AC，BC．

(1)求此抛物线的函数解析式；

(2)设抛物线的顶点为点P，请在x轴上找到一个点D，使以点P、B、D为顶点的三角形与相似？

19、如图，在中，，．动点P从点C出发沿线段CB以的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时，另一个动点也停止运动，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的与射线BA、线段BC分别交于点D，E，连接DP．

(1)当t为何值时，线段DP与相切？

(2)若与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围；

(3)当是等腰三角形时，求t的值．

20、已知：如图，在五边形ABCDE中，，，．

（1）求证：．

（2）当，时，求的度数．

21、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么△DCB的面积是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由.

22、为积极响应国家提倡的“绿色”、“环保”、“节能”的人类生活新标准，智能家居逐步进入公众视野．智能家居是以住宅为平台，利用综合布线技术、网络通信技术、安全防范技术、自动控制技术、音视频技术将家居生活有关的设施集成，构建高效的住宅设施与家庭日程事务的管理系统，提升家居安全性、便利性、舒适性、艺术性，并实现环保节能的居住环境，根据所给信息，回答下列问题：

（1）根据图1所给信息解答下列问题：

①图中2016－2022年全球智能家居市场规模的中位数是______亿美元；

②试计算2020－2021年市场规模的增长率（精确到）；

③请你根据图表信息简单描述智能家居的市场规模情况，并对未来市场做出预测；

（2）如图2，中国贵州的“扬子智能家居”有八大控制系统．厂家为作宣传，特举办如下活动：将其中的三个控制系统制成编号为、、的三张卡片（除编号和内容外完全相同）．他们将三张卡片背面朝上，洗匀放好，顾客从中随机抽取一张放回，再从中抽取一张．若抽到的两张卡片恰好是“智能音箱系统”和“智能安防系统”，则可获奖．请用列表或画树状图的方法求出顾客获奖的概率．

23、甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离y2（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）小明步行的速度是　   　米/分钟，小亮骑自行车的速度是　   　米/分钟；

（2）线段OA与BC相交于点E，求点E坐标；

（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值．

24、求不等式组的整数解．