2024-2025学年（下）南充九年级质量检测数学

1、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A. B. C. D.

2、如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子

A. 逐渐变短

B. 逐渐变长

C. 先变短后变长

D. 先变长后变短

3、已知函数y＝（常数k≠0）的图象位于第一、第二象限，A（x1．y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列四个命题：

①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3．则k＝6；

②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；

③若x1+x2＝0，则y1＝y2；

④若x1＜0＜x2，线段OA绕原点O旋转恰好能与线段OB重合，则x1＝﹣x2或x1＝﹣y2；其中真命题个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、下列运算正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.

5、一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（   ）

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5

6、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，当函数值y＜0时，x的取值范围为 （ ）

A.x＜—1或x＞3 B.—1＜x＜3 C.x≤—1或x≥3 D.—1≤x≤3

7、将y=x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（   ）

A. y=x2﹣2                           B. y=x2+2                           C. y=（x﹣2）2                           D. y=（x+2）2

8、下列二次根式是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数y=k1x和，若常数k1，k2异号，且k1＞k2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图所示）（   ）

10、下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是(          )

①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4.

A．①

B．②

C．③

D．④

11、如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB=____．

12、计算的结果等于_________．

13、如图，为的直径，弦，，，垂足为，那么的长为________．

14、不等式4+2x≤6的解集是__________．

15、不等式组的解集是____．

16、某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需涂油漆的表面积S（m2）表示为________．

17、北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游玩路线，如下表：

小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．

（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？

（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．

18、（1）化简：

（2）如图，在四边形中，，，，分别是，，的中点，连接，．求证：．

19、某校在争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如图两幅不完整的统计图表．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查样本容量为______，表中：m＝______；n＝______；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于______度．

(2)该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

20、甲、乙两个口袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

（1）请用列表或画树状图法，表示出点A（x，y）所有可能出现的结果；

（2）求点A在第三象限的概率．

21、如图 1，在等腰直角△ABC 中，∠A =90°，AB=AC=3，在边 AB 上取一点 D（点 D 不与点 A，B 重合），在边 AC 上取一点 E，使 AE=AD，连接 DE. 把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图 2．

（1）请你在图 2 中，连接 CE 和 BD，判断线段 CE 和 BD 的数量关系，并说明理由；

（2）请你在图 3 中，画出当α =45°时的图形，连接 CE 和 BE，求出此时△CBE 的面积；

（3）若 AD=1，点 M 是 CD 的中点，在△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转的过程中，线段AM 的最小值是 ．

22、计算

(1)化简：

(2)解不等式组，并写出它的整数解的和．

23、如图，在中，D、E分别为AB、AC上的点，线段BE、CD相交于点O，且．

求证： ∽；

求证： ；

若M、N分别是BE、CD的中点，过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？

24、已知一次函数 的图象与 、 轴分别交于点 、 ，直线 经过 上的三分之一点 ，且交 轴的负半轴于点 ，如果 ，求直线 的解析式．