2024-2025学年（下）怒江州九年级质量检测数学

1、如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

2、在二次函数的图像中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）

A. x＜1 B. x＞1 C. x＜2 D. x＞-1

3、在平面直角坐标系中，点的坐标为，将抛物线沿坐标轴平移一次，使其经过点，则平移的最短距离为（       ）

A．

B．1

C．5

D．

4、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、如图是某几何体的三视图，该几何体是（       ）

A．圆柱

B．三棱锥

C．三棱柱

D．正方体

6、如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②；③④；⑤；其中正确的结论有（   ）个

A．2    B．3    C．4    D．5

7、下列各式中能用完全平方公式分解因式的有　　　　（　　）.

　（１）a2+2a+4；（２）a2+2a－1；（３）a2+2a＋1；（４）－a2+2a＋1；

　（５）－a2－2a－1；（６）a2－2a－1.

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

8、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD=8，∠B=30°，则AC的长度为（　　）

A．3

B．4

C．4

D．

9、某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是(     )

A．6

B．6.5

C．7

D．8

10、图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a＋2的值为______．

12、分解因式： =_____________________．

13、把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率_____．

14、用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是____， ____

15、若，则的值为__________．

16、如图，在点处测得点处的仰角是_____．（用“或”表示）

17、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图像与y轴交于C点，交x轴于点A（－2，0)，B（6，0）.

⑴ 求该二次函数的表达式；

⑵ P是该函数在第一象限内图像上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC、AC.

① 求线段PQ的最大值；

② 若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ACO相似，求P点的坐标.

18、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小王是这样分析的：

① 小王的分析是从哪一步开始出现错误的？

② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

19、如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE⊥AB交BC于点D，交⊙O于点E，F在DA的延长线上，且AF=AD．若AF=3，tan∠ABD=，求⊙O的直径．

20、如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若DE=AE，求证：四边形EBFD是菱形．

21、下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.

已知：平行四边形ABCD.

求作：点M，使点M为边AD的中点.

作法：如图，

①作射线BA；

②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；

③连接EC交AD于点M．

所以点M就是所求作的点．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接AC，ED．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴．

∵AE= ，

∴四边形EACD是平行四边形（ ）（填推理的依据）．

∴（ ）（填推理的依据）．

∴点M为所求作的边AD的中点．

22、如图，△ABC中，点P、E分别在边AB、BC上，点E为边BC的中点，点Q在线段CA的延长线上，且∠B＝∠PEQ＝∠C＝45°．

(1)求证：△BPE∽△CEQ；

(2)若BP＝2，CQ＝25，求PQ的长．

23、某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？

24、已知抛物线．

(1)当时，求抛物线对称轴及与轴的交点坐标；

(2)①无论为何值，抛物线一定经过两个定点，请直接写出两个定点的坐标；

②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线，直接写出抛物线的解析式并求出抛物线与抛物线两个顶点的距离；

(3)若（2）中抛物线的顶点到轴的距离为2，求的值．