2024-2025学年（下）安庆九年级质量检测数学

1、某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A.16（1+x2）＝36 B.16x+16x（x+1）＝36

C.16（1+x）+16（1+x）2＝36 D.16x（x+1）＝36

2、若关于x的一元二次方程（k−1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（   ）

A.k＞  B.k≥  C.k＞且k≠1   D.k≥且k≠1

3、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）

A.   B.   C.   D.

5、下列各式中：3，，，，，二次根式有( )个.

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

7、若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（  ）

A．60°   B．60°或120°   C．45°或135°   D．30°或150°

9、cosα表示的是(　　)

A. 一个角    B. 一个实数    C. 一个点    D. 一条射线

10、一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了　 　名学生；

（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是　 　度．

（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有   名学生？

12、已知,则代数式的值是__________

13、如图，直线y=2x﹣4的图象与x、y轴交于B、A两点，与y=的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，如果△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，则k的值为   ．

14、如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，于点F.若，，则AE的长为________.

15、如图，正方形ABCD的边长为4，分别以各边中点为圆心、边长为直径在正方形内部画圆，求阴影部分的面积_____．（结果保留π）

16、如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为_______．

17、某商场购进甲、乙两种商品甲种商品用了元，乙种商品用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同，求甲、乙两种商品每件的进价．

18、如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．

(1)求证：△ECD∽△ABE；

(2)求证：⊙O与AD相切；

(3)若BC＝12，AB＝6，求⊙O的半径和阴影部分的面积．

19、已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长.

20、先化简，再求值： ，其中x=﹣9．

21、如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AB中点，F为BC上一点，GカCD上一点，连接EF，FG，且∠BFE=∠CFG.

(1)若G为CD中点吋，求证：EF=FG；

（2）设，，求y芙于x的函数解析式.

22、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，点B，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB，其中B点坐标为（3，0），对称轴l为直线x＝，D为抛物线顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为抛物线上一点（不与C重合），横坐标为m，连接AP，若∠PAB＝∠CAB，求m的值；

（3）在（2）的条件下，AP交l于点Q，连接AD，点N为线段QD上一动点（不与Q、D重合），且点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA相交于点M，若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DMN与△DAQ相似，请直接写出n的取值范围．

23、已知关于的方程．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．

24、如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，试探究：线段BC上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图3，点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．