2024-2025学年（下）凉山州九年级质量检测数学

1、抛物线y＝x2－6x＋3的顶点坐标为(     )

A．(3，－6)

B．(3，12)

C．(－3，－9)

D．(－3，－6)

2、已知函数的图象如图，有以下结论：

①m＜0；

②在每一个分支上，y随x的增大而增大；

③若点A（－1，a）、B（2，b）在图象上，则a＜b；

④若点P（x，y）在图象上，则点P1（－x，－y）也在图象上．

其中正确结论的个数为（   ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，点是中点，将以为旋转中心逆时针旋转后，再将得到的三角形平移，使点与点重合，写出此时点的对应点的坐标（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下面四个结论中，正确的是（   ）

A.三角形的三个内角中最多有一个锐角

B.等腰三角形的底角一定大于顶角

C.钝角三角形最多有一个锐角

D.三角形的三条内角平分线都在三角形内部

5、如图，正方形中，过点A，B交边于点E，连结交于点F，连结，若，则的值为（   ）

A.1 B. C. D.

6、如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tan∠BPC的值可能是（     ）

A．0.9

B．1.2

C．1.5

D．1.8

7、分式有意义，则x的取值范围(　　)

A.x≥0 B.x≠3 C.x≥0且x≠3 D.x≠3

8、下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（       ）

A．正方体

B．正四棱锥

C．圆柱

D．球

9、如图，点、是上两点，连接并延长交切线于点，连接、、、，若，则的度数为(　　)．

A．

B．

C．

D．

10、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是（　　）

A. k1＞k2＞k3   B. k1＜k2＜k3   C. k2＞k3＞k1   D. k1＝k2＞k3

11、若,则______．

12、已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数，则式子的值等于   ．

13、如果 ，那么A=__，B=___；

14、已知，且面积比为9∶4，则与的对应角平分线之比为____．

15、不等式解集是______．

16、已知△ABC的外接圆半径为，且BC=2，则∠A=_______．

17、如图①，中，，点分别在边上，连接，点分别为的中点．

[观察猜想]图①，线段与的数量关系是      ，_____；

[探究证明]把绕点逆时针方向旋转到图②的位置，连结，上述猜想的结论是否成立，请说明理由．

18、如图1，在中，，，，点D，E分别在边BC，AC上．

当时，直接写出______，______；

如图2，若O为AD的中点，求证：；

如图3，当，时，求AE的值．

19、如图，是的直径，弦，以，为邻边作平行四边形，恰为的切线．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）延长与交于点，若，求的直径．

20、在-3，-1，4，5中随机取出一数记为a；在-2，1，3中随机取出一数记为b；用画树状图或列表格的方法，求a+b为非负数的概率．

21、（1）先化简，再求值：，其中．

（2）解不等式组：

22、如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，3）、B（2，3）

（1）求抛物线的解析式；

（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（4个坐标）．

23、先化简，再求值：：，其中a=．

24、九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．

1～3组频数分布表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求第4小组10名学生成绩的众数；

（2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图；

1～4组频数分布表

（3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？