2024-2025学年（下）西双版纳九年级质量检测数学

1、为迎接年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是（ ）

A.  B.  C.  D.

2、在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有(   )是正确的.

A. sinA=   B. cosB=   C. sinB=   D. tanA=

3、验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB＝140°，则∠ACD＝(　　)

A．20°

B．30°

C．40°

D．70°

5、下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（       ）

A．(2,-1)

B．(1,-2)

C． (-2,1)

D． (-2,-1)

7、已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在中，点E在对角线BD上，交AB于点M，交AD于点N，则下列式子错误的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、如图，在四边形中，，连接，，，，点是四边形边上的一个动点，若点到的距离为，则点的位置有（ ）．

A．4处

B．3处

C．2处

D．1处

10、已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是(       )

A．y随x的增大而增大

B．函数的图象只在第一象限

C．当x＜0时，必y＜0

D．点(-2, -3)不在此函数的图象上

11、如图，在5×7的网格中，若△ABC的三条边共经过4个格点，则tanB的值为____．

12、因式分解：a3+4a2b+4ab2＝_____．

13、已知线段AB按以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以AB长为半径作圆弧，两弧相交于点C；②连结AC、BC；③以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D；④连结BD．则∠ADB的大小是_____度．

14、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠B＝_____，∠AED的度数为_____．

15、已知，如图，在四边形中，，连接、相交于点，，，，，则线段______．

16、把多项式2a2b  4ab2b分解因式的结果是_______．

17、如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE∽△ABC，连接BD，CE．

（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；

（2）若AB＝2，AD＝4，∠BAC＝120°，∠CAD＝30°．求BD的长．

18、小李回乡创业，销售一种批发价为4元/千克的水产品．根据市场调查发现，此种水产品的年销售量y（万千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示：

（1）求出销售此种水产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式；

（2）市场调查还发现：销售此种水产品需要先投入成本10万元（不含以批发价购入这种水产品所需资金），如果市场管理部门规定此种水产品的销售价不准超过20元/千克，求销售此种水产品售价为多少元时，获得的年利润最大？最大年利润是多少？

19、如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE交于O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．

20、苏科版数学七（下）教材中有这样一段阅读材料：

著名的反例：公元1640年，著名数学家费马发现：

，，，，

而3、5、17、257、65537都是质数，于是费马猜想：对于一切自然数n，都是质数．可是，到了1732年，数学家欧拉发现：．

这说明了是个合数，从而否定了费马的猜想．

这个故事告诉我们，举反例是说明一个数学命题不成立的常用方法．

(1)代数中的反例：

①用举反例说明“”是个假命题时，a的取值范围是______．

②请你举反例说明“反比例函数，y随x的增大而减小”是个假命题．

(2)几何中的反例：

学习全等三角形判定时，我们知道“两边相等和一相等边所对的角也相等的两个三角形不一定全等”，即“SSA”不全等．请借助已给的，用三种方法在图形基础上构造一个三角形，使得构造出的三角形满足以下三个条件：

①有两边分别与AC和BC相等；

②与BC相等边所对的角等于；

③构造出的三角形与不全等．

要求：①用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，并写出必要的文字说明；

②不可借助已构造出符合条件的三角形利用全等变换作图．

21、如图，在矩形中，平分交于点E．连接，点F是上一动点，过点F作CE交于点G．将绕点B旋转得到．

(1)如图1，连接，求证：；

(2)当点恰好落在直线上时，若，求的值；

(3)如图3，连接，当与交于点F时，猜想与的数量关系，并证明．

22、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

23、某学校七年级共有500名学生，为了解该年级学生的课外阅读情况，将从中随机抽取的40名学生一个学期的阅读量(阅读书籍的本数)作为样本，根据数据绘制了如下的表格和统计图：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)统计表中的   ， ；并补全条形统计图；

(2)根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生一学期的阅读量为“等”的有多少人?

(3)样本中阅读量为“等”的4名学生中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

24、点E是矩形ABCD边AB延长线上一动点（不与点B重合），在矩形ABCD外作Rt△ECF其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，连接 DF交CG于点H．

(1)发现

如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是______

(2)探究

如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展

在（2）的基础上，若FC的延长线经过AD的三等分点，且AD＝3，AB＝4，请直接写出线段EF的值