2024-2025学年（下）武威九年级质量检测数学

1、如图，是平行四边形边延长线上一点，，连接交于点，则与四边形面积之比为（   ）．

A. B. C. D.

2、下列各数中，最小的数是（　　）．

A. ﹣3   B.   C. 2   D. 0

3、某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（   ）

A．44%

B．21%

C．20%

D．10%

4、下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a5

B．（a2）3＝a5

C．a6÷a2＝a3

D．3a2a＝a2

5、在平面直角坐标系中有三个点的坐标：，从三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线上的概率是（  ）

A. B. C. D.

6、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（  ）

A．甲   B．乙 C．丙 D．丁

7、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2

B．x＜2

C．x2

D．x2

8、如图，在△ABC中点D是AB边上的一点，且AD=3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD=∠BED=45°，且CD=，则AB的长为（ 　　）

A．4

B．

C．14

D．

9、已知，如图在中，，以点B为圆心，为半径画弧，交于点，则线段的长为（  ）

A. B. C. D.

10、如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，则旗杆AB的髙度是（   ）m．

A. 8+24   B. 8+8   C. 24+8   D. 8+8

11、如图，在中，，， ，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．

12、分解因式：x3-2x2+x=________________________

13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______．

14、自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为，中轴轴心到地面的距离为，后轮中心与中轴轴心连线与车架中立管所成夹角，后轮切地面于点.为了使得车座到地面的距离为，应当将车架中立管的长设置为_____________.

(参考数据:

15、坐落在扬州市区（A点）南偏西15°方向上的润扬大桥（B点）已经正式通车，则扬州市区位于润扬大桥的________方向上．

16、把多项式因式分解的结果是__________．

17、如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝1，AM＝2，AE＝.求证：BC是⊙O的切线．

18、为落实教育部“双减”政策，某市从2021年9月起，各中小学全面开展课后延时服务．为了了解该市甲、乙两所中学延时服务的情况，在这两所学校分别随机抽查了100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为，将所得数据分为5个等级（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：），将数据进行整理后，得到如下统计图和统计表．

①甲中学延时服务得分的扇形统计图

②乙中学延时服务得分频数分布统计表

③甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表：

④乙中学的等级“”的分数从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：84，84，83，83，83，81，80，80，80，80．

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出和的值；

(2)课后延时服务综合得分在70分及以上为合格，请你估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数；

(3)小明说：“乙中学的课后延时服务比甲中学好”，你同意小明的说法吗？请写出一条理由．

19、电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．

表1：四种款式电脑的利润

表2：甲、乙两店电脑销售情况

试运用统计与概率知识，解决下列问题：

（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为　 　；

（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．

20、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21、如图，点A是反比例函数 (x＞0)图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数 (k＜0，x＜0)的图象于点B，且S△AOB=5.

(1)  k的值为_______；

(2) 若点A的横坐标是1，

①求∠AOB的度数；

②在y2的图象上找一点P(异于点B)， 使S△AOP=S△AOB，求点P的坐标．

22、如图，二次函数的图象与x轴、y轴交于点、、C三点，点P是抛物线位于一象限内图象上的一点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）作点P关于直线的对称点D，求四边形面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，连接线段，将线段绕点C逆时针旋转到，连接交抛物线于点F，交直线于点G，试求当为直角三角形时点F的坐标．

23、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式．

24、如图，在矩形中，.

（1）尺规作图：在线段上求作一点，使得，（保留作图痕迹，不写作法与证明）；

（2）连接，若点为边的中点，求证：.