2024-2025学年（下）宁德九年级质量检测数学

1、抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

2、化简的结果是（       ）

A．a

B．

C．a+1

D．

3、某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53°；当摄影师迎着坡度为1：2.4的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点C水平飞到点D，此时，摄影师在点B测得点D的仰角为45°，其中米，米，注意无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且A、B、C、D四点在同一平面内，则无人机距水平地面的高度为（ ）米．（参考数据：，，）

A．4

B．4.8

C．6.4

D．6.5

4、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位）与旋钮的旋转角度（单位：度，）近似满足函数关系如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开同一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A. ＞－1   B. ≥－1   C. ＞ －1且≠0   D. ≥－1且≠0

6、若有意义，那么直角坐标系系中点A在（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

7、Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB上的高为4.8cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（ ）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 无法确定

8、将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，⊙O为Rt△ABC内切圆，∠C＝90°，AO延长线交BC于D点，若AC＝4，CD＝1，则BD的长为（ ）

A．

B．1

C．

D．

10、如下电路图中，任意关闭、、三个开关中的两个，灯泡发亮的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、（1）因式分解：___________．

（2）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_______．扇形BAC的面积为______．

（3）在平面直角坐标系中，点在射线OM上，点在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为________，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为_______．

12、如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB．当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是_________．

13、在计算器上，有很多按键，有的是运算符号键，有的是数字键，按照下面的程序进行操作： 

上面操作程序中所按的第三个运算符号键和第四个数字键应是   ．

14、当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________.

15、如图所示，AB＝4，AC＝2，以BC为底边向上构造等腰直角三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD＝PD，则PB长的取值范围为 ____．

16、如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、F，，，，则平行四边形ABCD的面积为_________．

17、A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台．已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为130元和200元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为100元和150元．

（1）填空：

若从A市运往C市机器5台，

①从A市运往D市机器_______台；

②从B市运往C市机器_______台；

③从B市运往D市机器_______台．

（2）填空：

设从A市运往C市机器x台，总运费为y元，

①从A市运往D市机器_______台；

②从B市运往C市机器_______台；

③从B市运往D市机器_______台；

④总运费y关于x的函数关系式为_______

⑤若总运费不超过2650元，共有________种不同的调运方案．

（3）求使总运费最低的调运方案，最低总运费是多少？

18、2016年的母亲节，某校结合学生实际，计划开展了形式多样的感恩教育活动．下面图1，图2分别是该校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．

根据上图信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生总人数有多少？   

（2）补全频数分布直方图2；

（3）若这所学校共有学生3000人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请你通过计算估计该校知道母亲生日的女生有多少人？

19、（1）   （2）

20、（1）解方程：x2+2x﹣2＝0；

（2）解不等式组：．

21、如图抛物线y＝ax2+ax+c（a≠0）与x轴的交点为A、B（A在B的左边）且AB＝3，与y轴交于C，若抛物线过点E（﹣1，2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴的下方是否存在一点P使得△PBC的面积为3？若存在求出P点的坐标，不存在说明理由；

（3）若D为原点关于A点的对称点，F点坐标为（0，1.5），将△CEF绕点C旋转，在旋转过程中，线段DE与BF是否存在某种关系（数量、位置）？请指出并证明你的结论．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-3，0）、B(2，0)、C(0，4).

  (1)求抛物线的解析式；

  (2)在y轴上找一点D，使得△BOD与△AOC相似，请直接写出符合条件的点D的坐标；

  (3)若AC与抛物线的对称轴交于点E，以A为圆心，AE长为半径作圆，⊙A与y轴的位置关系如何？请说明理由.

  (4)过点E作⊙A的切线EG，交x轴于点G，请求出直线EG的解析式及G点坐标.

23、问题提出

旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．

初步思考

（）如图①，点是等边内部一点，且， ， ．求的长．

小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：

如图②，将绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）

推广运用

（）如图③，在中， ， ，点 是内部一点，且， ， ．求的长．

24、如图，在平面直角坐标系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，连接 OC，点P从顶点A出发以1.5个单位/秒的速度在线段AC上向C点运动，同时点Q从顶点B出发以1个单位/秒的速度在线段BO上向O点运动，只要有一个点先到达终点，两个点就停止运动．过点Q作QE⊥OB，交OC于点E，连接PE，设运动时间为t秒．

(1)当t=2时，tan∠CPE= ．

(2)设△PEC的面积为S，写出S关于t的函数表达式，并写出△PEC的面积最大时点E的坐标；

(3)直接写出运动过程中，△PEC为等腰三角形时t的值．