2024-2025学年（下）张家口九年级质量检测数学

1、在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O1的弦AB∥O1O2，且与较小半圆O2相切， AB=4，则班徽图案的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（　　）

A.50米 B.100米 C.50（+1）米 D.50（﹣1）米

4、如图，是半圆圆的直径，的两边分别交半圆于,则为的中点，已知，则( ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）

A．（，3） B．（，）  C．（2，）  D．（，4）

6、有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（  ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是（       ）．

A．3a－a＝3

B．

C．（a≠0）

D．

8、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、我国古代著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高几何？”大意是说：已长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈（1丈=10尺，1尺=10寸），那么门的高为（       ）

A．96寸

B．86寸

C．62寸

D．28寸

10、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．2

D．

11、如图，已知，，，则的度数为_________．

12、如图，点A、B在反比例函数 (k>0,x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若B为AC中点，且MN=NC,△AOC的面积为12，则k的值为__________.

13、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为_____.

14、在△ABC中，∠B=45°，AB=，AC=10，则△ABC的面积为___________．

15、分解因式∶______．

16、现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是_____．

17、如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）连接BC，DB，DC．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）△BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

18、华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量（万件）与纪念品的价格（元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量（万件）与纪念品的价格（元／件）近似满足函数关系式 ，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.

请解答下列问题：

(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；

(2)当价格为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；

(3)当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？

19、计算：

20、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）则的取值范围是：_____________；

（2）若为满足条件的最大整数，则=_______；这时，方程的根为_____________．

21、问题提出：

（1）如图①，在中，，，，则的面积为______；

（2）如图②，在四边形ABCD中，，，，，点M，N分别为边CB，CD上两动点，且，连接AM，AN，试说明四边形AMCN的面积是定值；

问题解决：

（3）如图③是一块平行四边形空地，其中，，，点M，N分别为边CB，CD上两点，且，连接AM，MN，AN．公司规划在区域修建一座购物商城，在区域修建一个顾客休息中心，在区修建小吃城，最后中间区域进行绿化．公司为了利益最大化，绿化面积即的面积尽可能小．请你计算出绿化面积的最小值和CM的长度．

22、解不等式组：

23、如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）当时，求的值；

（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求的值．

24、如图，直线与反比例函数y2＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，6)，B(3，n)两点，与y轴、x轴分别交于C、D两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)当y1＞y2时，求x的取值范围；

(3)求△AOB的面积