2024-2025学年（下）黑河九年级质量检测数学

1、如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（ ）

A. 5n B. 5n－1

C. 6n－1 D. 2n2＋1

2、如图，点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连 接 AD、BE，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1∶9，则△ABC与△DEF的高的比为(　　)

A. 1∶3   B. 1∶9   C. 1∶18   D. 1∶81

4、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（   ）

A.从分别写着数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽中2的概率

B.掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率

C.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率

D.从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到红桃的概率

6、暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、抗疫期间，某次捐款活动共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（　　）

A．（﹣2，0）

B．（﹣2，2）

C．（2，0）

D．（5，1）

9、以下历届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为(    )

A. x1＝0，x2＝4   B. x1＝1，x2＝5

C. x1＝1，x2＝－5   D. x1＝－1，x2＝5

11、如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ______．

12、如图，内接于，为弧的中点，若，则______．

13、如图，某课外活动实践小组在楼顶的 A 处进行测量，测得大楼对面山坡上 E处的俯角为 30°，对面山脚 C 处的俯角 60°，已知 AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝10 米，则 C，E 两点间的距离为 米．

14、如图，在菱形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，过点作交于点，则阴影部分的面积为________．（结果保留根号与）

15、一个几何体从正面看，左面看，上面看到的平面图形一样，那么这个几何体可能是________或________．

16、如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过 （不可竖起来或侧翻） 直角走廊，平板车的长AD不能超过____m．（精确到0.1，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

17、已知排水管的截面为如图所示的圆O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.

18、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数且x≤80），每月的销售量为y条．

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)设该店每月所获利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月所获利润最大，最大利润是多少？

(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从出售的每条裤子中捐出5元资助贫困学生．总捐款额不低于750元，求捐款后每月最大利润．

19、李华同学准备化简：（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6），算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．

（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x2－5x－3）－（x2＋2x×6）；

（2）当x＝1时，（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6）的结果是－2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．

20、先化简，再求值：，其中．

21、我市计划对某地块的1000m2区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；

（2）两队合作完成此工程，若甲队参与施工x天，试用含x的代数式表示乙队施工的天数y；

（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.2万元，且要求两队施工的天数之和不超过16天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，才能使施工总费用最低？并求出最低费用时的值．

22、如图，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与x轴的交点分别为A，B，且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m（m＞0）．

（1）求M，N两点的坐标；

（2）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大，若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由；

（3）设抛物线C2的顶点为点D，顺次连接A，D，B，N，若四边形ADBN是平行四边形，求m的值．

23、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴的正半轴于点B，点C在x轴的正半轴上，连接BC，．

（1）求点A，C的坐标；

（2）如图1，点P在第一象限内，横坐标为t．轴于点D，于点E，，求m与t之间的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）

（3）如图2，在（2）的条件下，设BC交DP于点F，当时，求m的值．

24、如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（-4，0），

（1）求证：∠PAC＝∠CAO；

（2）求直线PA的解析式；

（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．