2024-2025学年（下）葫芦岛九年级质量检测数学

1、如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（　　）

A.  B.  C.  D.

2、如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（　　）

A．50°

B．55°

C．60°

D．65°

3、两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（　　）

A. 40cm    B. 50cm    C. 60cm    D. 70cm

4、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

5、如图，在矩形中，．点E为上的动点，以E为上的动点，以为边作等边．若点E由A运动到B．则点F运动的路径长为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

6、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）

A. π B. 1 C. 2 D.

7、下列实数中是无理数的是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝75°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，点A的对应点D在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（       ）

A．逆时针，30°

B．逆时针，105°

C．顺时针，30°

D．顺时针，105°

9、已知关于x的一元二次方程的一个根是，则方程的根的情况是（　　）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．有一个根是

10、下列光源所形成的投影不是中心投影的是（      ）

A. 平面镜反射出的太阳光线    B. 台灯的光线    C. 手电筒的光线    D. 路灯的光线

11、2019年12月，湖北省武汉市出现多起病毒性肺炎病例，2020年1月20日，习近平总书记对新型冠状病毒感染的肺炎疫情作出重要指示，强调要把人民群众生命安全和身体健康放在第一位，坚决遏制疫情蔓延势头．全国各地的医护人员积极报名参与抗疫第一线的支援工作．重庆市某医院准备从报名的甲、乙、丙、丁四名医生中随机选择2人去支援湖北，那么乙、丙两人中至少有一人被选中的概率为______．

12、面积为40的△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＞90°，半径为1.5的⊙O与AC、BC都相切，则OC的长为_________.

13、如图，AB是池塘两端，设计一方案测量AB的距离，首先取一点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE=15米，则AB=_____米.

14、蜜蜂在飞行过程中，翅膀每分钟振动约14000次，数据14000用科学记数法表示为__________．

15、如图，⊙O 的半径为 3，AB 为圆上一动弦，以 AB 为边作正方形 ABCD，求 OD 的最大值__．

16、如图，中，，，，射线与边交于点，、分别为、中点，设点、到射线的距离分别为、，则的最大值为______．

17、如图，在△ABC中，O为BC中点，BDAC，直线OD交AC于点E．

(1)求证：△BDO≌△CEO；

(2)若AC=6，BD=4，求AE的长．

18、如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(不写画法，保留作图痕迹)．

(1)在图1中，画出∠A的平分线；

(2)在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；

(3)在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG．

19、校园歌手大赛中甲、乙、丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序．

（1）求甲第二个出场的概率；

（2）求甲比乙先出场的概率．

20、关于三角函数有如下的公式：

①cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；

②tan（α+β）＝．

③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如tan105°＝tan（45°+60°）＝＝＝＝＝．

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：

（1）求cos75°的值；

（2）如图，直升机在一建筑物CD上方的点A处测得建筑物顶端点D的俯角α为60°，底端点C的俯角β为75°，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．

21、计算：．

22、甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档．

（1）求甲抽取一张扑克牌刚好是红桃的概率；

（2）若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率．

23、已知关于的一元二次方程有实数根.

(1)求的取值范围；

(2)若此方程的两实数根满足，求k的值.