2024-2025学年（下）甘南州九年级质量检测数学

1、如图，在⊙O中，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝2，AB＝4，则OA等于（　　）

A. 2   B. 2   C. 3   D. 2

2、下列运算中，正确的是（  ）

A．x2+x2=x4   B．x2÷x=x2   C．x3﹣x2=x   D．x•x2=x3

3、下列事件为必然事件的是（   ）

A.购买一张彩票中奖一百万元

B.某射击运动员射靶一次，正中靶心

C.打开电视机，第一套节目正在播放新闻

D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

4、下面是一位同学做的四道题：①(a＋b)2＝a2＋b2，②(－2a2)2＝－4a4，③a5÷a3＝a2，④a2·a4＝a8．其中做对的一道题的序号是(　　)

A．①

B．②

C．③

D．④

5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

6、下列计算结果正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

7、下列函数图象中，表示直线的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是(　　)

A. B. C. D.

9、三角形的面积S为定值，一条底边为y，这底边上的高为x，则y关于x的函数图象大致上是（　　）

A.                                           B.

C.                                             D.

10、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知等边的边长为6，以为直径的与边、分别交于、两点，则劣弧的长为______．

12、(－2)2－2sin30° =_______．

13、如图，二次函数的图象过点A（3,0），对称轴为直线，给出以下结论：

①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，则，其中正确的是____________．（只要填序号）

14、若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是______．

15、甲、乙、丙三位选手各10次射击,成绩的平均数均为93环,方差(单位:环)依次分别为0.026、0.015、0.032,则射击成绩最稳定的选手是_________ (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个).

16、如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A＝32°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为_____．

17、计算：

18、如图，在梯形中，，，，，．动点P从点A出发，在线段上以的速度向点B运动，同时动点Q从点D出发，在线段上以的速度向点C运动，当点Q运动到点C时，点P随之停止运动，设运动时间为．

(1)_______．（用含t的代数式表示）

(2)当四边形是矩形时，求t的值．

(3)在整个运动过程中，是否存在t的值，使得平分四边形的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

19、如图，在中，点分别在边上，连接，且．

（1）证明：；

（2）若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长．

20、如图，一次函数的图象经过、两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点M，△OBM的面积为2.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求AM的长度；

（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.

21、如图，已知在等腰△ABC中，AC＝BC，以AC为直径作⊙O交AB于点D．

（1）若AC＝2，∠A＝30°，求的长．

（2）过点D作DE⊥BC于点E，求证：DE是⊙O的切线．

22、小聪在数学活动课中学会了制作测角仪的方法，下课后他对学校旗杆的高度进行了测量，身高的小聪拿着测角仪在距离旗杆的D处（即的长度为）测得旗杆顶部的仰角为，如图1所示．（结果保留小数点后一位）

(1)求小聪测得旗杆的高度．（参考数据：，，）

(2)位于江西省上饶市云碧峰国家级森林公园内的碧云阁是信江湖畔的一处美景，周末小聪来到碧云阁前，准备利用所学知识对碧云阁的高度进行测量，由于亭前有积水，小聪站立在离开亭子一段距离的H点，测得亭顶的仰角为，后退至N点再次测量，测得亭顶的仰角为，请根据以上数据帮小聪计算出碧云阁的高度．

（，，，，，）

23、如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，过点A作AE⊥BD于点E，延长BD交AC延长线于点F．

（1）若AE＝4，AB＝5，求⊙O的半径；

（2）若BD＝2DF，求sin∠ACB的值．

24、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．

（1）求证：CB=CF；

（2）若点E到弦AD的距离为1，，求⊙O的半径．