2024-2025学年（下）新星九年级质量检测数学

1、如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画弧形成一个弧线封闭图形，将这个封闭图形称为“凸轮”．若正三角形的边长为2，则“凸轮”的周长等于（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列二次根式中， 的同类二次根式是（   ）

A. ；   B. ；   C. ；   D. ．

3、一个多边形的内角和是360°，则这个多边形的边数为（　　）

A. 6   B. 5   C. 4   D. 3

4、如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①③

C．①④

D．①③④

5、如图，的两条弦，互相垂直，垂足为，直径交线段于点，且，点是的中点．下列结论正确的个数是（       ）

①；②；③是等腰三角形；④．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、下列事件为必然事件的是（　　）

A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球

B．三角形的内角和为180°

C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告

D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

7、西峡猕猴桃，河南省西峡县特产，中国国家地理标志产品．种植户小王新摘了一批猕猴桃，这些猕猴桃的质量的平均数和方差分别是，，小王从中选出质量大且均匀的猕猴桃作为一等品销售，一等品猕猴桃的质量的平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（ ）

A.平均数是4 B.众数是3 C.方差是1.6 D.中位数是6

9、若|x|=﹣x，则x的值是（　　）

A. 正数    B. 负数    C. 非负数    D. 非正数

10、张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为(　　)

A. y＝3500x   B. x＝3500y   C. y＝   D. y＝

11、计算：的值为__________．

12、如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的结论是_____.

13、若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____．

14、扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于_____cm2．

15、如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为________．

16、如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠ADC=120°，以AC为边作菱形ACC1D1，且∠AD1C1=120°；再以AC1为边作菱形AC1C2D2，且∠AD2C2=120°；……按此规律，菱形AC2019C2020D2020的面积为_____．

17、

（1）已知函数求函数值的最大值；

（2）已知关于的函数 ，试求时函数值的最小值。

（3）已知直线和抛物线在轴左边交于两点，直线过点和线段的中点，求直线与轴的交点纵坐标的取值范围。

18、为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式） 设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息， 解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是 人， 并把条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ；

（3）已知这4名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法， 求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．

19、巫山脆李又名巫山大李子，果形端正、质地脆嫩、汁多味香．某水果商将收购的巫山脆李包装成、两种礼盒通过某网络平台进行销售，礼盒每盒的售价比礼盒每盒的售价贵35元，5月份第一周售出了200盒礼盒和300盒礼盒，总销售额为73000元．

（1）求、两种礼盒的售价分别是多少元？

（2）进入6月份，各地李子大量上市，李子的价格受到一定冲击，该水果商决定将礼盒的售价保持不变，礼盒的售价降低，销售一周，、两种礼盒的销量分别比5月份第一周的销量减少了、增加了，总销售额恰好不变，求的值．

20、如图，四边形是平行四边形，、在对角线上，且，连接，，，.求证.

21、某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：

第一级：居民每户每月用水吨以内含吨，每吨收水费元；

第二级：居民每户每月用水超过吨但不超过吨，未超过的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费元；

第三级：居民每户每月用水超过吨，未超过吨的部分按照第一、二级标准收费，超过部分每吨收水费元；

设一户居民月用水吨，应缴水费元，与之间的函数关系如图所示，

（Ⅰ）根据图象直接作答：___________，_______________，_______________；

（Ⅱ）求当时，与之间的函数关系式；

（Ⅲ）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②；居民每户月用水一律按照每吨元的标准缴费.当居民用户月用水超过吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.

22、如图，ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，连接BD，作点D关于BC的对称点E，连接BE，CE．

(1)求证：四边形BDCE为菱形．

(2)连接AE，若AE平分∠BAC，BE＝2，求AE的长．

23、农历虎年之际，某社区为了突出浓浓年味，计划购买A与B两种贴花共500张．已知A贴花的售价是每张15元，B贴花的售价是每张30元，共花费9000元．

(1)求计划购买多少张B贴花？

(2)为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A贴花每张售价减少了，B贴花每张售价也便宜了m元．现在在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了m张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了（2000+10m）元，求m的值．

24、今年我县为了创建省级文明县城，全面推行中小学校“社会主义核心价值观”进课堂．某校对全校学生进行了检测评价，检测结果分为(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．

请根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽取的样本容量为__________；

（2）统计表中_________，_________．

（3）若该校共有学生5000人，请你估算该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数．