2024-2025学年（下）镇江九年级质量检测数学

1、下列命题是假命题的是（   ）

A. 函数的图象可以看作由函数的图象向上平移6个单位长度而得到

B. 抛物线与x轴有两个交点

C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D. 垂直于弦的直径平分这条弦

2、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…，那么组成第8个黑色L形的正方形个数为(　　)

A．31

B．20

C．37

D．33

3、如图，在中，是的中点，则下列结论不一定正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（   ）

A. B. C. D.

5、可以作圆且只可以作一个圆的条件是   (   )

A. 已知圆心   B. 已知半径

C. 过三个已知点   D. 过不在同一条直线上的三个点

6、对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：

估计出售1200件衬衣，其中合格衬衣大约有（   ）

A.720件 B.840件 C.960件 D.1080件

7、在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是 （ ）

A.  B.  C.  D.

8、下列图案是由一些大小相同的圆按一定的规律拼成的，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有10个圆，第4个图案中有17个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第10个图案中黑色圆点的个数为（ ）

A．65

B．101

C．82

D．132

9、已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（　　）

A.1+3 B.1+2 C.3+ D.3

10、正方形中，，点E为边上一动点（不与A、B重合），将绕点D逆时针旋转90°得到，过E作交于点G．则的最小值为（       ）．

A．2

B．

C．

D．3

11、若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象的一个交点到x轴的距离为1，则k＝_____．

12、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，m），B（4，n）两点．则不等式的解集为______．

13、圆心角是且半径为2的扇形面积为_____________.（结果保留）

14、若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．

15、观察下列等式：

······

请用含整数的等式表示这一规律：___________．

16、如图，已知AB是的直径，直线l于点D．当直线l与相交于点E、F时，若，则的大小为________．

17、某校有一长方形花圃，里面有一些杂草需要处理．小聪单独完成这项杂草清除任务需要150分钟，小聪单独施工30分钟后，小明加入清理，两人又共同工作了15分钟，完成总清理任务的．

（1）小明单独完成这项清理任务需要多少分钟？

（2）为了加快清理，二人各自提高工作效率，设小明提高后的工作效率是m，小聪提高后的工作效率是小明提高后的工作效率的k倍（1≤k≤2），若两人合作40分钟后完成剩余的杂草清除任务，则m的最大值为   ．

18、如图，利用无人机检测某林地的长度AB，无人机在点C处测得前下方点A的俯角是30°，当无人机沿着平行于水平地面的方向前进800米到达点D处，此时测得正前下方点A的俯角是60°，点B的俯角是45°，则该林地的长AB为多少米？

19、已知：如图①，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连接PN、MQ．

（1）试证明△PON与△QOM全等；

（2）若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想；

（3）若点O为直线BD上任意一点（不与点B、D重合），设OD：OB＝k，PN＝x，MQ＝y，则y与x之间的函数关系式为　 　．

20、如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且，连接DE，DF，EF. FH平分交BD于点H.

（1）求证：；

（2）求证：：

（3）过点H作于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明.

21、某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：

请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是_______度．

22、如图，已知抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．

(1)请直接写出、两点的坐标及的度数；

(2)如图1，若点为抛物线对称轴上的点，且，求点的坐标；

(3)如图，若点、分别为线段和上的动点，且，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．在、两点的运动过程中，试探究：

①是否是一个定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由；

②若将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，当点从点运动到点的过程中，求点和点的运动轨迹的长度之和．

23、如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2a与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴将于点C（0，﹣）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D（2，n）是抛物线上的一点，在y轴左侧的抛物线上存在点T，使△TAD的面积等于△TBD的面积，求出所有满足条件的点T的坐标；

（3）直线y＝kx﹣k+2，与抛物线交于两点P、Q，其中在点P在第一象限，点Q在第二象限，PA交y轴于点M，QA交y轴于点N，连接BM、BN，试判断△BMN的形状并证明你的结论．

24、如图，已知⊙O和点P．按如下方式作图：

①连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A；

②以A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于点B，C；

③连接PB和PC，

(1)用直尺和圆规补全图形．（保留作图痕迹）

(2)求证：PB和PC是⊙O的切线．