2024-2025学年（下）成都九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标且开口向下，则下列结论：①抛物线经过点；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④对于任意实数，总成立。其中结论正确的个数为（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3、中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )

A．

B．

C．

D．

4、为了抗击新型冠状病毒肺炎疫情，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表；

捐款的数额（单位：元）	5	10	20	50	100
人数（单位：人）	2	4	5	3	1

关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）

A.众数是100 B.中位数是30 C.平均数是20 D.中位数是20

5、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，将缩小为原来的一半得到，当反比例函数的图象（）经过的中点时，的值为（）

A．30

B．

C．30或

D．或

6、某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（）

①若这5次成绩的平均数是8，则；

②若这5次成绩的中位数为8，则；

③若这5次成绩的众数为8，则；

④若这5次成绩的方差为8，则

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在中，，是的中线，与相交于点，点分别是的中点，连接，若要使得四边形是正方形，则需要满足条件（）

A．

B．

C．且

D．且

9、如图，处有一艘轮船，处有一盏灯塔，则在轮船处看灯塔的方向是（）

A.南偏东 B.南偏东

C.北偏西 D.北偏西

10、我们给出一种运算：对于xn，规定．例如：，则方程的解是( )．

A. B. C.x1=x2= D.

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，在矩形中，，连接，，点是上一点，，点是上一动点，连接，以为斜边向下作等腰直角，连接，当的值最小时，的长为____________．

12、如图，在中，度．以为直径作与斜边交于点，且，，则________．

13、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为______________

14、某扇形的弧长为πcm，面积为3πcm2，则该扇形的半径为_____cm

15、如图，在矩形中，以顶点为圆心，长为半径画弧交边于点，以顶点为圆心，长为半径画弧交边于点，若，则图中阴影部分的面积为___．（结果保留）．

16、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为_________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线．

（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．

18、如图，在中，，点为边上一点．

(1)尺规作图：在边上找一点，使得．

(2)在（1）的条件下以点为圆心，为半径的圆分别与，交于，点，且．求证：与相切．

19、甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数 7 8 9 10

甲命中相应环数的次数 2 2 0 1

乙命中相应环数的次数 1 3 1 0

若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？

20、阅读材料解答下列问题

观察下列方程：①，②，③……

⑴按此规律写出关于x的第n个方程为____________________，此方程的解为____________．

⑵根据上述结论，求出的解．

21、如图所示，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E，求证：PE=BO

22、计算：.

23、数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.