2024-2025学年（下）滁州九年级质量检测数学

1、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+(b-1)x+c＜0；其中正确的个数是：（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

2、如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则（  ）

A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图不变

C. 主视图不变，俯视图改变 D. 主视图改变，俯视图不变

3、周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（ ）

A. S3＞S4＞S6   B. S6＞S4＞S3   C. S6＞S3＞S4   D. S4＞S6＞S3

4、直线必过的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知某山区平均气温与该山区海拔高度的关系如下表所示：

则表中的值为（   ）

A. 21.5 B. 20.5 C. 21 D. 19.5

6、某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）

A．y=0.12x，x＞0

B．y=60﹣0.12x，x＞0

C．y=0.12x，0≤x≤500

D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500

7、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是

A. 反比例函数   B. 正比例函数   C. 一次函数   D. 二次函数

8、将正整数．按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示，则用数对表示为:（  ）

A. B. C. D.

9、为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同，求每袋甲种口罩的进价是多少元？设每袋甲种口罩的进价是x元，根据题意可列方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、正多边形的内角和为540°，则该多边形的每个外角的度数为（       ）

A．36°

B．72°

C．108°

D．360°

11、如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC=______cm

12、如图1，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、……．当标准纸的短边长为a时．

（1）“16开”纸的短边长为______（用含a的代数式表示）．

（2）如图2，把这张标准纸对折得到的“16开”纸，按如下步骤折叠：

第一步，将矩形的短边与长边对齐折叠，点B落在上的点处，铺平后得折痕；

第二步，将长边与折痕对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕．则：

①“16开”纸的长边长是______（用含a的代数式表示）；

②标准纸的长边与短边的比值是______．

13、分解因式：x2﹣2x＝_____．

14、计算：_______．

15、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DG⊥EF于点H，交BC于点G，点P在线段BG上．若∠PEF＝45°，AE＝CG＝5，PG＝5，则EP＝____．

16、如图，是边长为的等边三角形，将绕边的中点逆时针旋转，点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__________．

17、某商场购进北京冬奥会甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元．

(1)甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？

(2)商场决定购进甲、乙两种纪念品若干件，购进甲种纪念品比购进乙种纪念品多用45元，且购进两种纪念品的总资金不超过8355元，则最多购进甲种纪念品多少件？

18、解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．

19、如图，在下列6×6的网格中，横、纵坐标均A（0，3），B（5，3）、C（1，5）都是格点在网格中仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．

（1）画出以AB为斜边的等腰Rt△ABD（D在AB下方）；

（2）连接CD交AB于点E，则∠ACE的度数为　 　；

（3）在直线AB下方找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点坐标　 　；

（4）由上述作图直接写出tan∠AEC的值　 　．

20、已知：在6×6的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)【背景呈现】 如图1，点A，B，C都在格点上，直接写出∠BAC的度数．

(2)【问题解决】 如图2，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD交于点E，求∠AEC的度数．

(3)【拓展应用】 如图3，点A，B都在格点上，点C在格线上，若∠BAC=45°，求线段BC的长度．

21、如图，在中，，，．

(1)根据要求用尺规作图：作边上的高交于点；（不写作法，只保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，求的长．

22、（﹣3a3）2•a3+（﹣4a2）•a7﹣（5a3）3

23、早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．

将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今．大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．

如图2，作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．

证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC′，B′C′，

∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，

∴CB=CB′，C′B=C′B′，

∴AC+CB=AC+　 　=　 　．

在△AC′B′中，

∵AB′＜AC′+C′B′

∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小．

本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C在AB′与l的交点上，即A、C、B′三点共线）．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型．

1.简单应用

（1）如图4，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC的中点，M是AD上的一点，求EM+MC的最小值

借助上面的模型，由等边三角形的轴对称性可知，B与C关于直线AD对称，连结BM，EM+MC的最小值就是线段　 　的长度，则EM+MC的最小值是　 　；

（2）如图5，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M、N当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM=　 　°．

2.拓展应用

如图6，是一个港湾，港湾两岸有A、B两个码头，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，现有一艘货船从码头A出发，根据计划，货船应先停靠OB岸C处装货，再停靠OA岸D处装货，最后到达码头B．怎样安排两岸的装货地点，使货船行驶的水路最短？请画出最短路线并求出最短路程．

24、阅读发现：（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．易证：△BCD≌△BAE．（不需要证明）

提出问题：（2）在（1）的条件下，当BD∥AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．

解决问题：（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，连结CD，AE．当∠BAE=45°时，点E到AB的距离EF的长为2，求线段CD的长为  ．