2024-2025学年（下）延边州九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是( )

A.a＋a ＋a= a3 B.(2a)3=6a3 C.aaa=3a D.a8÷a2＝a6

2、为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（          ）

A．21cm

B．22cm

C．23cm

D．24cm

3、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为（　　）

A.   B.   C.   D.

4、如图，边长为的等边中，动点从点出发，沿着的路线以的速度运动，设点运动的时间为秒，，则能表示与的函数关系的大致图象是（   ）

A. B. C. D.

5、若有一组数据：，其中整数是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE＝4，OF＝6．则点D到CF的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1(k1≠0)，y2与x 成正比例，且比例系数为k2(k2≠0)，当x=-1时，y=0，则k1与k2的关系是（   ）

A. k1+k2=0   B. k1-k2=0

C. k1 k2=1   D. k1 k2=-1

8、当时，等于（     ）

A.a+3 B.-a C.3-a D.-a-3

9、如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（ ）

A．1种

B．2种

C．4种

D．无数种

10、若是3的倒数，则等于（ ）

A.   B. C. D.

11、如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝130°，点C为OA中点，OA＝10，CD⊥AO交于D，以OC为半径画交OB于E，则图中阴影部分面积为_____．

12、已知当时，代数式的值为3，那么代数式的值为__．

13、在中，圆心O在坐标原点上，半径为5，点P的坐标为，则点P在________（填“圆内”，“圆外”或“圆上”）

14、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E为AB边的中点，∠DEC=∠A.有下列结论：①DE平分∠AEC；②CE平分∠DEB；③DE平分∠ADC；④EC平分∠BCD.其中正确的是_______________.（把所以正确结论的序号都填上）

15、点在第四象限，则m的取值范围是______________．

16、据统计我国每年浪费粮食约8200000吨，这个数据用科学记数法可表示为________吨．

17、如图，已知内接于，为直径，D是上一点，且，过点C作交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

18、如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（-4，0），

（1）求证：∠PAC＝∠CAO；

（2）求直线PA的解析式；

（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．

19、某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．

（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．

20、如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．

（1）求证：AB=AF；

（2）当AB=3，BC=5时，求的值．

21、光华家农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格如下表：

(1) 设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割 机一天获得的租金为y（元），求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2) 若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案。并将各种方案设计出来；

(3) 如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。

22、如图，双曲线与直线交于、两点，点在双曲线上，且．

（1）设交轴于点，若，求点的坐标；

（2）连接、，得到，若，求的面积．

23、已知关于x的一元二次方程（x－2）(x－3)＝m2，m为实数．

（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．

（2）m为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

24、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=10，并求出此时P点的坐标；

（3）设（1）中的抛物线交y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．