2024-2025学年（下）宿州九年级质量检测数学

1、已知A、B两地相距10km，在地图上相距10cm，则这张地图的比例尺是(       )．

A．100000:1

B．1000:1

C．1:100000

D．1:1000

2、顶角为的等腰三角形称作“黄金三角形”．在黄金三角形中，，底边，沿的角平分线把分成两个三角形，则的周长比的周长大（　　）

A．1

B．2

C．

D．

3、如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣3）

B．（﹣3，﹣2）

C．（﹣3，﹣1）

D．（﹣2，﹣1）

4、我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？该问题中的羊价为（       ）

A．21钱

B．65钱

C．150钱

D．165钱

5、下列运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6、如图所示的几何体的俯视图为（   ）

A. B. C. D.

7、如图， 矩形中，， ， 按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点， 作射线， 交于点，则的长为（ ）

A. B. C. D.

8、如图，、是的两条弦，，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为（     ）

A.     B.     C.     D.

9、实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，直线：经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（  ）

A.

B.

C.

D.

11、如图，在直径为10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于________cm．

12、某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．

小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，

小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%

小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%

根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元

13、某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米．

14、若点A（―2，4），B（m，2）都在同一个正比例函数图象上，则m的值为_________．

15、把多项式分解因式的结果是_______________

16、如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____m2．

17、如图，抛物线与坐标轴分别交于点 ,点P是线段AB上方抛物线上的一个动点。

（1）当点P运动到什么位置时，的面积有最大值？

（2）过点P作轴的垂线，交线段AB于点D,再过点P作交抛物线于点E,连接DE，请问是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。

18、为了提升学生的阅读能力，开拓学生的视野，学校开展了为期一个月的“阳光读书”活动．为了解同学们的阅读情况，校学生会随机抽取了一部分学生进行调查，并将统计数据制成如下统计图，其中A﹣﹣散文类，B﹣﹣传记类，C﹣﹣小说类，D﹣﹣期刊类，E﹣﹣其他，请你根据统计图解答以下问题：

（1）扇形统计图中D部分所对应扇形的圆心角为　 　度；请补全条形统计图

（2）现从A中抽选1名女同学；再从C中抽选3名同学，其中恰好有1名男同学．现准备从抽选出来的这4名同学中随机选出2名同学代表学校参加比赛，请利用画树状图或列表的方法求出选出的同学都是女同学的概率

19、已知：二次函数的图象与轴交于两点，其中点，与轴负半轴交于点，起对称轴是直线．

（1）求二次函数的解析式；

（2）圆经过点的外接圆，点是延长线上一点，的平分线交圆于点，连接、，求的面积；

（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使得？如果存在，请求出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．

20、计算：

（1） + ﹣

（2）先化简，再求值：，其中a＝tan60°﹣6sin30°

21、如图，已知⊙O的半径为1，AB、CD都是它的直径，∠AOD=60°，点P在劣弧上运动变化．

（1）问的大小随点的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围；

（2）线段的长度大小随点的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围．

22、大数学家欧拉非常推崇观察能力，他说过，今天已知的许多数的性质，大部分是通过观察发现的，历史上许多大家，都是天才的观察家，化归就是将面临的新问题转化为已经熟悉的规范问题的数学方法，这是一种具有普遍适用性的数学思想方法．如多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算：

请用以上方法解决下列问题：

（1）计算：（x3+2x2﹣3x﹣10）÷（x﹣2）；

（2）若关于x的多项式2x4+5x3+ax2+b能被二项式x+2整除，且a，b均为自然数，求满足以上条件的a，b的值及相应的商．

23、某大学生利用40天社会实践参与了某加盟店经营，他销售了一种成本为20元/件的商品，细心的他发现在第天销售的相关数据可近似地用如下表中的函数表示：

（1）求前20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）求后20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）在后20天中，他决定每销售一件商品给山区孩子捐款元（且为整数），此时若还要求每一天的利润都不低于160元，求的值．

24、如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转，试解决下列问题：

（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；

（2）求点C旋转过程事所经过的路径长；

（3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．