2024-2025学年（下）甘南州九年级质量检测数学

1、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3、为搞好环保，某公司准备修建一个长方体污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是(　　)

A. 600 m2    B. 625 m2    C. 650 m2    D. 675 m2

4、5名同学分别向希望小学捐书3本、5本、4本、3本、6本，其中捐4本的同学后来又追加了3本．追加后的5个数据与之前的5个数据相比（　　）

A．平均数没变

B．中位数没变

C．众数没变

D．方差没变

5、如图，一直角边长为4cm的等腰直角三角板在灯光照射下形成投影，该三角板与其投影的相似比为2∶3．则投影三角形的面积为（       ）

A．36

B．18

C．16

D．20

6、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（　　）

A.  B.  C. 1 D. 2

7、线段AB＝10 cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5 cm的点有(   )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

8、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k＜1 D. k＜1且k≠0

9、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，是的切线，切点为，是的直径，交于点，连接．若，则的大小为（ ）

A.     B.     C.     D.

11、不等式组的解集是______．

12、如图，矩形的顶点在双曲线上，，两点分别在轴，轴的正半轴上，将矩形绕点顺时针旋转90°，得到矩形，边，分别交此双曲线于，两点，若，的面积为1，则______．

13、﹣2018的倒数是_____．

14、分别求出图中、的正切值：（其中），

由上面的例子可以得出结论：直角三角形的两个锐角的正切值互为________．

15、化简： =_____．

16、如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．

（1） 当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示)

（2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形．

（3）若将△DFG沿FG翻折，恰使点D对应点落在射线AM上，连接，．此时x的值为 （直接写出答案）

17、如图，在中，，，．

(1)利用尺规作的垂直平分线，垂足为E，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)求证：，并计算的长度．

18、（1）计算：；

（2）化简：．

19、先化简：，再从-3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值．

20、如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-x-3交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C.

(1)求直线AC的解析式；

(2)①点P是直线AC上方抛物线上的一个动点(不与点A、点C重合)，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值；

②当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒1个单位长度的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒个单位长度的速度运动到点C停止，当点Q在整个运动过程中用时最少时，求点M的坐标；

(3)如图②，将△BOC沿直线BC平移，点B平移后的对应点为点B'，点O平移后的对应点为点O'，点C平移后的对应点为点C'，点S是坐标平面内一点，若以A、C、O'、S为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点O'的坐标.

21、先化简，再求值：，其中x＝﹣2．

22、为落实国家“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某果农在新开垦的山地上种植果树，计划购买甲、乙两个品种果树苗栽植培育，若购买4程甲种果树苗和3棵乙种果树苗需付90元：若购买5棵甲种果树苗和6棵乙种果树苗需付135元．

(1)求甲、乙两个品种果树苗的单价各是多少；

(2)该果农计划购买甲、乙两个品种果树苗共45棵，且所花费用不超过600元，那么最多可购买甲种果树苗多少棵？

23、对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若x、y、z满足x2+y2＝z2，我们定义这个三角形为美好三角形．

（1）△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝80°，则△ABC　 　（填“是”或“不是”）美好三角形；

（2）如图，锐角△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝60°，AC＝2，⊙O的直径是2，求证：△ABC是美好三角形；

（3）已知△ABC是美好三角形，∠A＝30°，求∠C的度数．