2024-2025学年（下）鸡西九年级质量检测数学

1、已知函数（a为常数），当时，y随x增大而增大．是该函数图象上的两点，对任意的和，总满足，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、根据国家统计局发布的统计公报，2021年我国新能源汽车产量已超3 500 000辆，其中3 500 000用科学记数法表示为（   ）．

A．35×105

B．3.5×105

C．3.5×106

D．0.35×107

3、下列计算中，正确的是(　　)

A.x3•x2=x4 B.x(x-2)=-2x+x2

C.(x+y)(x-y)=x2+y2 D.3x3y2÷xy2=3x4

4、有理数中，绝对值最小的数是（  ）

A. -1   B. 1   C. 0   D. 不存在

5、在Rt△ABC 中， ∠C=90，AB=4，AC=1，则tanA的值是（   ）

A. B. C. D.4

6、某个事件发生的概率是，这意味着（　　）

A．在两次重复试验中该事件必有一次发生

B．在一次试验中没有发生，下次肯定发生

C．在一次试验中已经发生，下次肯定不发生

D．每次试验中事件发生的可能性是50％

7、冬季，武隆仙女山迎来滑雪季，如图为滑雪场某段赛道示意图，AB段为助滑段，长为12米，坡角α为16°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE，已知着陆坡DE的坡度为i=1：2.4，DE长度为19.5米，B、D之间的垂直距离为5.5米，则一人从A出发到E处下降的垂直距离为（ ）米（sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，结果保留一位小数）

A. 15.9 B. 16.4 C. 24.5 D. 16.0

8、tan30°的值等于(　　)

A.   B.   C.   D.

9、如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为a元，则下列结论中正确的是（　　）

A. 200≤a≤220 B. 220≤a≤240 C. 240≤a≤260 D. 260≤a≤280

10、在中，，，，（   ）

A. B. C. D.

11、如图，矩形的对角线的垂直平分线交于点，交于点，连接，的面积为，，则的长为__________．

12、已知反比例函数的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则反比例函数的解析式为___________.

13、我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值是_________．

14、已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），以2为半径的圆A与以r为半径的圆O相交，那么圆O半径r的取值范围为____．

15、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，中途出现故障后停车修理，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地．如图是甲、乙两人与A地的距离y（km）与行驶时间（h）之间的函数图象．当甲距离B地还有5km时，此时乙距B地还有_____km.

16、如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且，若，则的长为_____．

17、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．

（1）如果b=﹣2，求k的值；

（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．

18、如图，半圆的直径AB＝10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），过点C、D分别作CE⊥CD，DF⊥CD，交AB于点E、F．

（1）尺规作图：找出半圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接OC，若∠EOC＝45°，求线段EF的长．

19、（1）计算：．

（2）解不等式组：．

20、【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图：已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别在A和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF．

（1）阅读理解，完成解答

本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；

（2）特殊位置，证明结论

若CE平分∠ACD，其余条件不变，求证：AE=BF；

（3）知识迁移，探究发现

如图，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上且满足EC=EF，请直接写出AE与BF的数量关系．（不必写解答过程）

21、如图所示的是一个宽5米的餐厅，只能放8张餐桌．现计划扩建增加座位，只能对原宽度进行加长，设加长后的长度为m米．若餐厅的餐桌数为y，经计算，得到如下数据：（注：m和y都为正整数）

（1）根据表中数据的规律，完成以上表格；

（2）求出y关于m的函数解析式；

（3）若这家餐厅至少要有80张餐桌，求m的最小值．

22、如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积．

23、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG，请判断BE与DG的关系，并证明。

24、为了解本校九年级同学双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查，并用调查结果绘制了如下两幅统计图(均不完整)，其中选项对应的时间(小时)分别为：0.5，1，1.5，2，2小时以上，请根据统计图解答以下问题：

（1）求本次接受问卷调查的人数；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）本校有九年级同学共800人，请估计双休日参加体育锻炼时间在2小时以内(含2小时)的人数．