2024-2025学年（下）昆明九年级质量检测数学

1、如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　）

A．5米

B．6米

C．8米

D．（3+ ）米

2、如图，直线a和直线b被直线c所载，且a//b，∠2=110°,则∠3=70°，下面推理过程错误的是（ ）

A．因为a//b，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）

所以∠3=180-∠6=180-110=70

B．

所以

C．因为a//b所以又∠3+∠5=180°(邻补角定义），

D．，，∴∠3=180°−∠4=180°−110°=70°

所以

3、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（　　）

A．（﹣2，0）

B．（﹣2，2）

C．（2，0）

D．（5，1）

5、下列计算正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

6、如果，那么代数式的值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

7、如图，是半圆的直径，为半圆上的一点，连接为上的点，连接若，则的度数是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于(  )

A. 1    B.     C.     D.

9、刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、不等式的解集在数轴上表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、据崇左市气象预报：我市6月份某天中午各县（区）市的气温如下：

则我市各县（区）市这组气温数据的极差是　 　．

12、如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC= ________

13、若在实数范围内有意义，则的取值范围是_________

14、如图，△ABC中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，做射线BG，交AC于点D，过点D作DH∥BC交AB于点H．已知HD＝3，BC＝7，则AH的长为_____．

15、=______．

16、如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有___．

17、计算：

18、如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线于点D．

（1）试说明：CD是⊙O的切线；

（2）若tanA＝，求的值；

（3）在（2）的条件下，若AB＝7，DE平分∠ADC交AC于点E，求ED的长．

19、已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若抛物线y=x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点O的距离分别为OA、OB，且满足OA+OB﹣4OA•OB+5=0，求k的值．

20、问题提出：

（1）如图①，已知线段AB和BC，AB＝2，BC＝5，则线段AC的最小值为　 　；

问题探究

（2）如图②，已知扇形COD中，∠COD＝90°，DO＝CO＝6，点A是OC的中点，延长OC到点F，使CF＝OC，点P是 上的动点，点B是OD上的一点，BD＝1．

（i）求证：△OAP～△OPF；

（ii）求BP+2AP的最小值；

问题解决：

（3）如图③，有一个形状为四边形ABCD的人工湖，BC＝9千米，CD＝4千米，∠BCD＝150°，现计划在湖中选取一处建造一座假山P，且BP＝3千米，为方便游客观光，从C、D分别建小桥PD，PC．已知建桥PD每千米的造价是3万元，建桥PC每千米的造价是1万元，建桥PD和PC的总造价是否存在最小值？若存在，请确定点P的位置并求出总造价的最小值，若不存在，请说明理由．（桥的宽度忽略不计）

21、如图这是一个几何体的二视图，求该几何体的体积（取3.14）

22、修建隧道可以方便出行.如图：，两地被大山阻隔，由地到地需要爬坡到山顶地，再下坡到地.若打通穿山隧道，建成直达，两地的公路，可以缩短从地到地的路程.已知：从到坡面的坡度，从到坡面的坡角，公里.

（1）求隧道打通后从到的总路程是多少公里？（结果保留根号）

（2）求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（，）

23、如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF．

（1）求证：△COD≌△BOD；

（2）填空：①当∠1＝　 时，四边形OCAF是菱形；

②当∠1＝　 时，AB＝2OD．

24、如图，中，，点、同时从点出发，以的速度分别沿、匀速运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为．过点作的垂线交于点，点与点关于直线对称．

（1）当_____时，点在的平分线上；

（2）当_____时，点在边上；

（3）设与重合部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写的取值范围．