2024-2025学年（下）张家口九年级质量检测数学

1、与-2的乘积为1的数是(   )

A.   B.   C. -2   D. 2

2、下列关于的叙述正确的是（ ）

A．的次数是0

B．表示的4倍与2的和

C．是单项式

D．可因式分解为

3、如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么 k 的取值范围是（       ）

A．k ＜4

B．k≤4

C．k ＞4

D．k≥ 4

4、在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）

A. 4.65、4.70   B. 4.65、4.75   C. 4.70、4.75   D. 4.70、4.70

5、的倒数是(　　)

A. 4 B.  C.  D. ﹣4

6、如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是(   )

A. 75 B. 90 C. 105 D. 120

8、下列计算正确的是（　　）

A. a2•a3=a6   B. a3•a3=2a3   C. a6÷a3=a3   D. （a2）5=a7

9、一个角加上30°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（ ）

A．30°

B．40°

C．45°

D．50°

10、若顺次连接平面四边形各边的中点所得四边形是菱形，则四边形一定满足（       ）

A．对角线相等

B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直

D．对角线相等且互相平分

11、（2016广西桂林市）如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是______．

12、计算：_______．

13、在函数y＝中，自变量x的取值范围是__．

14、一个袋中装有个红球，个白球和个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任摸出一个球，摸到红球的概率是______________________．

15、如右上图，直线l截□ABCD的边AB、BC和对角线BD于P、Q、M，对角线AC、BD

  相交于点O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，则BM︰BO＝________．

16、如图，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象与⊙O的一个交点，若图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的表达式为_____．

17、计算：．

18、（1）计算：

（2）解方程组：．

19、在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的网络教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类），并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的人数有______人，C在扇形统计图中的圆心角度数为______度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有学生2400人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数；

（4）小明和小强都参加了此次调查，都选择一种学习方式，请用树状图法或列表法求出小明和小强选择同一种学习方式的概率．

20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．

21、定义：由一个三角形的三条中线围成的三角形称为原三角形的中线三角形．

问题：设中线三角形的面积为，原三角形的面积为．求的值．

特例探索：

（1）正三角形的边长为2，则中线长为__________，所以________．

（2）如图1，每个小正方形边长均为1，点均在网格点上．

①__________的中线三角形．（填“是”或“不是”）

②__________，__________，所以__________．

一般情形：

如图2，的三条中线分别是，将平移至，连接．

（3）求证：是的中线三角形；

（4）猜想的值，并说明理由．

22、如图，矩形中，，，点在边上，与点、不重合，过点作的垂线与的延长线相交于点，连结，交于点．

（1）当为的中点时，求的长；

（2）当是以为腰的等腰三角形时，求．

23、红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．

(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；

(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？

24、我校开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了此次主题活动，九年级学生会成员在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．

回答下列问题：

(1)这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“B组”所对圆心角的度数为________．

(2)补全条形统计图；

(3)我校共有学生1600人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭．